正弦定理及余弦定理课时作业.docx

正弦定理及余弦定理课时作业.docx课时作业24 正弦定理和余弦定理
一、选择题
1．在△ABC中，A
B＝1
2，sinC＝1，则a
bc等于()
A．1
2
3
B．3
2
1
C．1
3
2
D．2
答案：5
8．(2014广·东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为 a，
a
b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则b＝________.
解析：因为bcosC＋ccosB＝2b，所以由正弦定理可得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB，
即sin(B＋C)＝2sinB，
所以sin(－πA)＝2sinB，即sinA＝2sinB.
a
于是a＝2b，即b＝2.
答案：2
9．在锐角三角形 ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
且3a＝2csinA，c＝7，△ABC的面积为2，则a＋b＝________.
解析：由
3a＝2csinA及正弦定理得a＝2sinA＝sinA，∵sinA≠0，
c
3
sinC
∴sinC＝
3
π
△ABC
1
π3
3
2
.∵△ABC是锐角三角形，∴C＝，∴S＝ab·sin＝
，
3
2
3
2
即ab＝6，∵c＝
π
7，由余弦定理得a2＋b2－2abcos
＝7，即a2＋b2
3
ab＝7，解得(a＋b)2＝25，∴a＋b＝5.
答案：5三、解答题
10．(2014安·徽卷)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，
b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a值；
π
(2)求sinA＋4的值．
解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB.
a2＋c2－b2
由正弦定理、余弦定理得 a＝2b· 2ac .
因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝23.
(2)由余弦定理得cosA＝
b2＋c2－a2
＝
9＋1－12
1
.由于0<A<π，
2bc
6
＝－
3
所以sinA＝
1－cos2A＝
1
22
.故sinA＋
π
π
1－＝
3
4
＝sinAcos＋
9
4
π2
2
2
1
×
2
＝
4－2
cosAsin
＝
3
×＋－
3
2
6
.
4
2
11．(2014山·西四校联考)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别
为a，b，c，cosA＝23，sinB＝5cosC.
(1)求tanC的值；
(2)若a＝ 2，求△ABC的面积．
解：(1)∵cosA＝2，∴sinA＝
1－cos2A＝
5
.
3
3
∴5co