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函数的单调性
蕉岭县华侨中学 何映花
教学背景：函数的单调性是函数的一个重要性质，,对函数作定性分析，和和其他知识的综合应用上都有着广泛的应用。对学生来说，函数的单调性早已有所认识由感性上升到理性认识的高度．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.（精品文档请下载）
判断题：
①假设函数．
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的,分开了定义域和相应区间就谈不上单调性．（精品文档请下载）
②对于某个详细函数的单调区间，可以是整个定义域（如一次函数），可以是定义域内某个区间(如二次函数），也可以根本不单调（如常函数)．（精品文档请下载）
③ 函数的单调性就是函数的增减性
〖设计意图〗让学生由特殊到一般,从详细到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解.（精品文档请下载）
有了函数的单调性这一概念就有如下概念：
①假设函数在某区间上是增函数，就称该区间为函数的单调增区间。
②假设函数在某区间上是减函数，就称该区间为函数的单调减区间.
练一练
以以下图为函数的图像，找出它的单调区间和在每个区间上是增函数还是减函数。
〖设计意图〗根据图象来说明一个函数的单调区间，和在每个单调区间上是增函数还是减函数,可让学生根据图象自己答复,并指出从图象上进展观察是一种虽然常用，但较为粗略的方法，严格来说还需要推理论证。这种对概念进展辩析，加深理解，融才能培养于概念之中的教学方法，是加强根底开发潜能的有效手段。（精品文档请下载）
三、掌握证法，适当延展
例1、 证明函数在R上是增函数．
1．分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．
证明:任取， 　　　　　　　 设元
　　　　　　　　　　　
求差
　　　　　　　　　　 变形　　
断号
∴即 定论
∴函数函数在R上是增函数　　　 　　
2．归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
练习：证明函数 在上是增函数．
定义变形，灵敏运用
上面我们已经得到：假设函数y=f(x）在数集I上满足:对于任意的,∈I，当<时,f（）〈f（），那么称y=f（x）在数集I上单调增，也称y=f(x）：（1）假设函数y=f（x）在数集I上是增函数，对于任意的，∈I,当f()<f（）时，那么<。（精品文档请下载）
假设函数y=f（x)在数集I上是增函数，对于任意的，∈I,当〈时,那么f(）〈f（）。
同学们根据增函数的定义变形，写出减函数的定义变形。
例2、f(x)是在R上的增函数，解不等式：f(2x+1)〈f（1-3x)。
分析：这是一个抽象函数，它的解析式是求不出来的，这可以说是一个难点。但通过这节课所学的知识由增函数定义的变形1可知，原不等式可转化为（精品文档请下载）
2x+1<1-3x这样简单的不等式了。
解题过程由学生完成。