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2022年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷〕
数学〔文史类〕
考前须知：
1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 反射角〕假设重合，那么tg= 〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕1
12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
2022年普通高等学校招生全国统一考试
数 学〔文史类〕
第二卷〔非选择题共90分〕
：本大题共4小题，每题4分，共16分
把答案填在题中横线上
13．不等式的解集是____________________.
14．的展开式中系数是 ________ .
15．在平面几何里，有勾股定理：“设〞拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，那么______________________________________________.〞
2
1
5
3
4
16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，那么不同的着色方法共有 种_______________________〔以数字作答〕
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或或演算步骤
17．〔本小题总分值12分〕
正四棱柱点中点
E
D1
B1
A1
C1
B
D
C
A
F
M
〔Ⅰ〕证明的公垂线
〔Ⅱ〕求点的距离
18．〔本小题总分值12分〕
复数的辐角为，且是和的等比中项，求.
19．〔本小题总分值12分〕 数列满足
〔Ⅰ〕求； 〔Ⅱ〕证明
y
O
O
O
x
20．〔本小题总分值12分〕
函数
〔Ⅰ〕求函数的最小正周期和最大值；
〔Ⅱ〕在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象
21．〔本小题总分值12分〕
O
北
东O
y
线
岸
O
x
O
r(t)
P
海
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O〔如图〕的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
22．〔本小题总分值14分〕
常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点〔如图〕，问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？假设存在，求出这两点的坐标及此定值；假设不存在，请说明理由
O
P
A
G
D
F
E
C
B
x
y
2022年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题〔文〕参考解答及评分标准
说明：
一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么．
二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定局部的给分，但不得超过该局部正确解答得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．
三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：此题考查根本知识和根本运算. 每题5分，总分值60分.
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A
二、填空题：,总分值16分.
13． 14． 15． 16．72
三、解答题：本大题共6小题，，证明过程或演算步骤.
17．〔I〕证明：取BD