二次函数与实际问题最大利润问题.ppt

二次函数与实际问题最大利润问题
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1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 二次函数与实际问题最大利润问题
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1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .
(h，k)
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对
称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛
物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当
a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，
是 .
抛物线
知识准备
上
小
下
大
高
低
抛物线
直线x=h
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求二次函数最值的方法：
3、观察二次函数图象，找最高点或最低点，求最值
1、利用配方法化为顶点式，求最值
2、直接代入顶点坐标公式，求最值
y=ax2+bx+c
y=a(x+ )2+
b
2a
4ac-b2
4a
( )
b
2a
4ac-b2
4a
-
,
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2、求下列二次函数的最值
（2）若-1≤x≤2，该
函数的最大值是 ，
最小值是 ；
(3)若-2≤x≤0，该
函数的最大值是 ，
最小值是 ；
x
y
o
（1）
2
-2
1
-7
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学以致用
小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，，得出如下报告：
如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装
1）小明家的服装店每星期获利多少元？你用到了哪几个量的关系？
2）怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达到10000元？
3）如何定价才能使一星期所获利润最大？
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涨价x元
销售
单价
单件
利润
销售数量
总
利
润
(60+x)元
(60+x-40)元
(300-10x)元
分析
(20+x)( 300-10x) =6090
(20+x)( 300-10x) =10000
(60-40+x)(300-10x)
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解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600)
=-10［(x-5)2-25-600］
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
(0≤x≤30)
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从图象看
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问题的再探究
1对于小明家来说，涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于6000元）
2 是否涨的越多，利润越大？在哪个范围内，利润随着涨价的增大而增大？
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小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，，因此，对市场进行了调查，得出如下报告：
如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装
若商场规定试销期间每件服装获利不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
问题的再探究
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4
6240
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建立二次函数关系式
求出最值
提出最值问题
实际情景
判断最值
是否符合
实际情况
小结
利用图象
符合
不符合
求出结果
涉及到那些数学思想？注意什么问题？
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我来做决策
小明的妈妈为了尽快销售这批衣服进新款服装，因此想降价处理，那她是不是就会少赚呢？为此，小明又一次做了如下调查。
如果调整价格：每件降价1元，每星期要多卖出20件服