2022年天津市河北区中考数学一模试卷.doc

2021年天津市河北区中考数学一模试卷
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2022年天津市河北区中考数学一模试卷
　
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x〔x为正整数〕．
〔Ⅰ〕根据题意，填写下表
组装A型器材的套数为x
组装B型器材的套数为〔40﹣x〕
需用甲种部件
7x
　 　
需用乙种部件
　 　
　 　
〔Ⅱ〕公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
〔Ⅲ〕组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
24．〔10分〕在平面直角坐标系中，点A〔2，0〕，点B〔0，2〕，点O〔0，0〕．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．
〔I〕如图1，假设α=30°，求点B′的坐标；
〔Ⅱ〕如图2，假设0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；
〔Ⅲ〕假设0°＜α＜360°，求〔Ⅱ〕中的点P纵坐标的最小值〔直接写出结果即可〕．
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25．〔10分〕如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点〔点A在点B左边〕，与y轴交于C点，B〔1，0〕．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．
〔Ⅰ〕求抛物线的解析式及点A、C的坐标；
〔Ⅱ〕设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；
〔Ⅲ〕是否存在点P，使点E是OP的中点．假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由．
　
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2022年天津市河北区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．〔3分〕计算〔﹣6〕+2 的结果等于〔　　〕
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．
【解答】解：〔﹣6〕+2=﹣4．
应选：B．
【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法那么．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值〞．
　
2．〔3分〕sin60°的值等于〔　　〕
A． B． C． D．1
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．
应选：C．
【点评】此题比拟简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．
　
3．〔3分〕如图图形中，是轴对称图形的是〔　　〕
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A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
应选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
　
4．〔3分〕据统计，至2022年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为〔　　〕
A．×108 B．×107 C．×106 D．×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将15568700用科学记数法表示为：×107．
应选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1
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≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
5．〔3分〕用5个完全相同的