数学建模 排队论.ppt

数学建模 排队论
第1页，本讲稿共46页
排 队 论
随机服务系统
M/M/1 模型
M/M/1/k 模型
M/M/c 模型
第2页，本讲稿共46页
随机服务系统
问题与实例
基本组成
描述方法
评价方法
概 本 组 成
输入来源
队 列
服务机构
排队系统
顾客
服务完离开
服务过程的三个基本阶段.
输入
排队
服务
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输 入
顾客来源
有限/无限
顾客到达规则
一次到达人数
到达规律
顾客的行为
是否进入系统
是否为一次性行为
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排 队
队列容量
有限/无限
排队规则
先来先服务
后来先服务
随机服务
有优先权的服务
队列规则
第12页，本讲稿共46页
队列规则
一队排列，依次服务
多队排列，各自服务
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服 务
服务时间
服务台数量
单服务台
多服务台
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描述方案
顾客来源--总体数量
顾客到达规律--时间间隔分布
系统容量--允许的最大顾客容量
排队规则
服务台数目
服务规律--时间分布
输入来源
队 列
服务机构
排队系统
顾客
服务完离开
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Kendall 记号
以到达时间间隔的概率分布表示到达规律
以服务时间的概率分布表示服务规律
按下列顺序描述
到达规律/服务规律/服务台数/系统容量/顾客来源/排队规则
M/M/1///FCFS
M/M/1 /
M: 指数分布 (Markovian)
D: 定长分布 (常数时间)
Ek: k级Erlang 分布
G: 独立的概率分布 (任意概率分布)
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评估方法
评价指标
系统状态
稳定状态
平均参数
常用记号
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系统评价指标
顾客---服务质量
排队的时间 滞留时间
排队的人数 滞留人数
系统—效率和成本
系统忙的概率 忙的服务台个数
稳定状态下平均意义的指标
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系 统 状 态
系统人数：某时刻系统内顾客的数量。
N(t)=在时间 t 系统中顾客的数量。
Pn(t)=在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。
接受服务的人数
cn(t)=工作的服务台数目。
排队长度：等待服务的顾客的数量。
N(t)- cn(t)
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稳定状态
系统人数：稳定状态下系统内顾客的数量。
N=系统中顾客的数量。
Pn=排队系统中恰好有n个顾客的概率。
接受服务的人数
cn=工作的服务台数目。
排队长度：等待服务的顾客的数量。
N- cn
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平均 参 数
平均等待时间
平均逗留时间
平均队长：
平均等待队长：
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常用记号
n = 系统有n个顾客时的平均到达率（单位时间平均到达的顾客人数即是平均到达率）
n = 系统有n个顾客时的平均到达率
 = 对任何n都是常数的平均到达率.
= 对任何n都是常数的平均到达率.
1/ = 期望到达间隔时间
1/ = 期望服务时间
 = 服务强度， 或称使用因子, /(s)
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M/M/1// 模型
问题设定
平稳条件下的概率分布
基本参数
应用实例
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问题设定
到达是最简单流
服务时间是负指数分布
一个服务台
顾客来源为无穷
系统容量为无穷
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概率分布
生灭过程: n = , n= 
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若
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基本参数
平均队长—系统平均的人数
平均等待队长—系统平均等待的人数
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基本参数
平均等待时间—等待前面人员完成服务的时间
平均滞留时间—等待时间加上接受服务时间
工作强度—平均忙的概率
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Little公式
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设备选择问题
在某工地卸货台装卸设备的设计方案种，有三个方案可供选择，分别记为甲乙丙。每个方案的有关费用见下表。
货车到达为最简单流，平均每天（按10 小时计算）到达15车，平均每车装货500袋，卸