高数论文微积分.doc

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目录
高等数学——微积分- 1 -
什么是微积分- 2 -
微积分的历史- 2 -
微积分的创立- 2 -
中国古代微积分- 3 -
微积分的与公式- 3 -
(c)=0
(xu)=uxu-1
(sinx)=cosx
(cosx)=-sinx
(tanx)=sec2x
(cotx)=-csc2x
(secx)=secx*anx
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(cscx)=-cotx*cscx
(ax)=axlna(a>0,a!=1)
(ex)=ex
(logax)=1/(x*lna)
(lnx)=1/x
(arcsinx)=1/√(1-x2)
(arccosx)=-1/√(1-x2)
(arctanx)=1/(1+x2)
(arccotx)=-1/(1+x2)
积分公式
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14、其中为双曲正弦函数
15、其中为双曲余弦函数
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微积分的运算法那么
微分的运算法那么
函数的和、差、积、商微分法那么
设u=u(x),v=v(x),那么
(u+v)’=u’+v’
(u+v)’=u’+v’
(Cu)’=Cu
(uv)’=u’v+uv’
(u/v)=(u’v-uv’)/v2〔v≠0〕
复合函数的微分法那么
dy‘=d’(u)du
dy=y’udu
积分的运算法那么∫kd〔x〕d x ＝ k∫d〔x〕dx
∫( d〔x〕±g(x〕〕dx＝∫d〔x〕d x±∫g(x〕dx
d∫d〔x〕dx＝d〔x〕dx
∫dd〔x〕＝d〔x〕＋C
∫d〔φ〔x〕〕φ′〔x〕dx＝d〔φ〔x〕〕＋C
∫d〔x〕dx＝∫d〔ψ〔t〕〕·ψ′〔t〕dt ＝ G〔ψ^-1(x))+C
∫udv＝uv－∫vdu 或∫uv′d x ＝ uv －∫vu′dx
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例题与解题方法
微分的计算方法
〔1〕、综合应用和差积商与复合函数的求导法那么如题1
(x)=lnlnx+2x2
该题中y是一个复合函数，可运用函数的和求导法那么拆分为两个函数分别计算，一个是lnlnlnx，一个是x2，对于复合函数lnlnx那么可以利用复合函数的求导法那么，令u=lnx，u’=1/x，f(x=)lnu，f(x)’=1/u，由f(u)’=u’f(u)’,所以可求出lnlnx=(1/x)*lnlnx.
、综合应用微分法那么求函数微分如题2
函数y=e-x*cos(3+x) 求dy
乍一看该题较为复杂，综合性也比拟强，其实仔细分析可以看出该函数也不过是两个复合函数相乘，我们可以利用微分的积法那么，令u=e-x，v=cos(3+x)，由d(uv)=duv+udv可得出y’=d(e-x)*cos(3+x)+e-x*dcos(3+x)，d(e-x)=-e-x，d(cos(3+x))=-sin(3+x)，所以可以求出dy=-e-x*cos(3+x)-sin(3+x).
、求隐函数的微分的方法如题3
x*y=ex+y 求dy
这道题就要用到隐函数的微分方法了，先在两边同时微分，x*y=y+x*dy，ex+y=(1+dy)*ex+y
,y+x*dy=(1+dy)*ex+y,再将dy提取出来，得dy=(y-ex+y)/(ex+y-x)，这样隐函数的微分就求出来了。
不定积分的计算方法
、利用公式与运算法那么直接计算法如题4
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4.∫(x2+2x+1)dx
该题可拆分为三个函数分别积分∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx，又由积分公式，∫x2dx=(1/4)x4+C，∫2xdx=x2+C，∫1dx=x+C，而C为任意常数，所以∫(x2+2x+1)dx=(1/4)x4+x2+x+C.
、第一种换元积分法〔利用一个中间变量u代换，∫f[g(x)]*g(x)’dx=F[g(x)+C=[∫f(u)*du]〕如题5
∫〔2-3*x〕4dx 求dy
该题可以令2-3*x=u，先对u