高考数学平面向量知识点及相关题型.docx

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平面向量
1、向量：既有大小，又有方向的量。 向量不能比较大小，只可以判断是否相等，向量的模可以比较大小。
数量：只有大小，没有方向的量。数量可以比较大小，也可以判断是否相等。
2、有向线段的三要素：起点、方向、长 e1=（3,5），e2=（6,10）D,e1=（2,-3），e2=（-2,3）
【解题】
用已知向量表示另外一些向量，除了利用向量加减法和数乘运算外，还充分利用平面几何的一些定理。
在求向量时要尽可能的转化到平行四边形或三角形中。
常要用到相似三角形对应边成比例，三角形中位线等平面几何的性质。
[练习]
在中，点M,N满足,则x= ，y=
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2、如图，已知平面内有三个向量,其中的夹角为120度，的夹角为30度，且,则的值为
9、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当
10、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为．
的几何意义：等于的长度与在的方向上的投影的乘积
[练习]已知点A(-1，1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为
⑵性质：设和都是非零向量
①
②当与同向时，；当与反向时，；或
③．
两向量夹角的范围为，求夹角时一定要注意两向量夹角的范围
[练习]若非零向量a,b满足，则a与b的夹角为
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⑶运算律：①；②；③．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
若，则，或． 设，，则．
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．
[练面向量，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m=
A,-2 B,-1 C,1 D,2
在平行四边形ABCD中，AD=1，角BAD=60度，E为CD的重点，若，则AB的长为
解三角形
1、（1）正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有
(为的外接圆的半径)
（2）正弦定理的变形公式：
①，，；
②，，；③；
（3）正弦定理的应用：
①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边
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[练习] 在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于(　　)．
A．5 B．10 C. D．5
②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角
【注意】
在中，已知a,b和A，利用正弦定理解三角形时，会出现解不确定的情况，一般可根据三角形中“大边对大角，三角形内角和定理”来取舍，具体情况如下
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a＜bsin A
a＝bsin A
bsin A＜a＜b
a≥b
a＞b
a≤b
解的
个数
无解
一解
两解
一解
一解
无解
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在中，有
推论：
应用：已知三边，求各角
已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角
[练习] 在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，则A等于(　　)．
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A．30° B．45° C．60° D．75°
5、三角形中常用结论
在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，常见的结论有
A+B+C=π
在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角