陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题理.docx

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陕西省西安市长安区2016—2017学年高二数学下学期期中试题理
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1。已知（x+i）（1—i）如图5所示，在正方体ABCID-A1B1GD1中，E是棱DD的中点。
（I）求直线BE与平面ABBA所成的角的正弦值；
（n）在^^CQ上是否存在一点F,使BF//平面A1BE7K明你的结论。
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10
。口 。。口 O 5 0 5 口工 2 2 11 空气质量指数
5
19。（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示
空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一
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天到达该市，并停留2天.
（I）求此人到达当日空气重度污染的概率
22
(n)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；
(出)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
.(本小题满分12分)设数列J{an}的前n项和为且方程x2—anx—an=0有一根为S—1,n=1,2,3,….
(I)求ai,a2;
(n){an}的通项公式.
.(本小题满分12分)
2 X 如图，椭圆-2 a
2
y
\=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心
b
率e=q
2
(I)求椭圆方程;
(n)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点,
求证：/ATM=/AF1To
22。(本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1.
2
(i)右xf(x)xax1,求a的取值范围；
(n)证明：(x1)f(x)0。
高二数学（理科）试题参考答案
、选择题
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1——6:DBCDBB7--—---12.:BCBDAB
二、填空题
2b2
13。(0,1)U(2,3)14。3615.(错误！)〈错误！〈错误！16。kABk0M与
a
三、解答题
17。(本小题满分10分)
解：(1)由已知得cos(AB)cosAcosBJ3sinAcosB0
即有sinAsinB、3sinAcosB0
因为sinA0,所以sinBJ3cosB0,又cosB0,所以tanBJ3,
又0B，所以B-o3
(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.
o1o1
因为ac1,cosB一，有b3(a-)-.
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..
又0a1,于是有一b1即有一b1。
42
24
18.(本小题篇好12分)一
如图5所市a在正方体AB8-AE1GD：中，E是犊DD：的中点.*，
CI)求直栽BE与平面AES;4所成的届时正弦值t1
(口电核C二D：上是否存在一点F*使平面为BE?证明维纳论.“
工解折3.
解法I谩正方瘁的梗长为L如图所示，以二瓦万■三为单位正交基底建立空I巨百角重
椽系一
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([＞*Q*Q3ECQ
)，A(%Q,。3D(。，】•。)・所以・/
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