解一元二次方程的方法有几种.ppt

解一元二次方程的方法有几种
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(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
解一元二次方程的方法有几种?
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方程的左边是完全平方式,右边是非负数解一元二次方程的方法有几种
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(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
解一元二次方程的方法有几种?
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方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如
开平方法
可得
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解：移项
x＋6=3
x＋6=－3,
方程的两根为
x1 =－3,
x1 =－9.
练 习
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用配方法解一元二次方程的步骤:
：若二次项系数不是1，要先化为1.
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
:方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
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配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
:把二次项系数化为1;
:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
:方程左边分解因式,右边合并同类项;
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
:把常数项移到方程的右边;
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(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x－ )2
(3)x2－12x＋ =(x－ )2
填空
42
( )2
62
6
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解: 移项，得：
配方，得：
由此得:
二次项系数化为1，得
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① 先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
若b2-4ac＜0,方程没有实数根.
公式法步骤
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解：
∆=
>0
方程有两个不等的实数根
即
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解：
∆=
>0
方程有两个不同的实数根
即
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:方程左边能够
分解,而右边等于零;
因式分解法
:如果两个因式的积等于零
那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
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例1解下列方程：
解：（1）因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(x－2)(x＋1)=0.
例题解析
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(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
我来试一试
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规律：
，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
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按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；
（2）x2+4x+2=0（配方法）；
（3）3x2+2x-1=0（公式法）；
（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）
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练习：用最好的方法求解下列方程
1、（3x -2）²-49=0 2、（3x -4）²=（4x -3）² 3、4y = 1 - y²
解： （3x-2）²=49
3x -2=±7
x=
x1=3，x2= -
解：
法一3x-4=±（4x-3）
3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
-x=1或 7x=7
 x1 = -1， x2 =1
法二（3x-4）² -（4x-3）² =0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）