圆的标准方程.ppt

o
y
x
形
数
直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.
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圆的标准方程
数学学科：必修二
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1、什么是圆？
平面内与定点距离等o
y
x
形
数
直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.
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圆的标准方程
数学学科：必修二
8
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1、什么是圆？
平面内与定点距离等于
定长的点的集合（轨迹）
是圆.
思考：
在平面直角坐标系中，两点确定一条
直线，一点和倾斜角也确定一条直线，
那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
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2、确定圆需要几个要素？
圆心－－确定圆的位置(定位)
半径－－确定圆的大小(定形)
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二、探究新知，合作交流
探究一
已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？
O
x
y
C(a,b)
M
P={M||MC|=R}
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一、圆的标准方程
1、建系如图；
2、设点M(x, y)为圆上
任意一点；
x
y
O
C
M(x,y)
3、限定条件
|MC|= R
4、代点；
5、化简；
建
设
限
代
化
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x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
圆的标准方程
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
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1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
B
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ）
A C（2，0） r = 2 B C（ – 2，0） r = 2
C C（0，2） r = D C（2，0） r =
D
随堂练习
3、圆(x+1)2＋(y - ) 2＝a2,(a 0)的圆心,半径r是？
变式： 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程
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典型例题
例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。
解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：
把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点
在这个圆上；
把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上．
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怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？
探究二
C
x
y
o
M1
M2
M3
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知识探究二：点与圆的位置关系
探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？
M
O
|OM|<r
|OM|=r
O
M
O
M
|OM|>r
点在圆内
点在圆上
点在圆外
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(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.
点与圆的位置关系:
知识点二：点与圆的位置关系
M
O
O
M
O
M
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练习：
点P( ,5)与圆x2+y2=25的位置关系
( )
A在圆外 B在圆上
C在圆内 D在圆上或圆外
1
m
D
A
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例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)