232方差与标准差2.docx

232方差与标准差2.docx(2)
泰州市娄庄中学孙有华
教学目标：
掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法；
了解数据的方差、标准差的简单性质；
使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.
教学重点：
(2)
泰州市娄庄中学孙有华
教学目标：
掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法；
了解数据的方差、标准差的简单性质；
使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.
教学重点：
数据的方差、标准差的简单性质的了解.
教学难点：
数据的方差、标准差的简单性质的应用.
教学方法：
引导发现、合作探究.
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他 们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几， 此对两人进行了 15次比赛，得到如下数据：(单位：cm)：
甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741
乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
提出问题
若给定一组数据x1,x2,---,xn,方差为s',则ax1；ax2 •••,axn的方差为
若给定一组数据x1,x2,---,xn,方差为s',则axj +b,ax2 +b---,axn +b的方差
为
、学生活动
设一组样本数据X|,X,,・・・,X"其平均数为"2 +••• + — ,则
n
样本方差：/=— ((X 1——X ) 2+ (%2——X ) 2+•,,+ (%n——X ) 2)
n
另一组样本数据。知监2…，QXn，其平均数为的+破2+・..+吐二芯,则$
n
样本方差二— Kaxi一。尤) + (。趋—tzx ) +..・+ (axn—ax) ) n
-a2— ((Xi—x ) 2+ (%2—x ) 2+•,,+ (x„—x )勺
n
-a2s2 ・
同样：另一组样本数据axx++b-^axn+b ,其平均数为
的 + 力 + ax2 +b Faxn +b _ -
—a x
n
样本方差=上 ((axi+b一ax-b) 2 + (ax2+b一a x-b) ?+…+ (axn+b一a x -b) n
=aJ— 1(xi—x) 2+ (定一x) 2+•••+ (x,一x )') n
= a~s~.
特别地，当a = l时，贝\\^x{+b,x2+b,---,xn+b的方差为H这说明将一组数 据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组 数据的波动性.
三、 建构数学
若给定一组数据xl,x2,---,xn,方差为己 则ax1,ax2---,axn的方差为a1 s'1
若给定一组数据xl,x2,---,xn,方差为己 则ax{ +b,ax2 +b---,axn +b的方差 为 a2s2；
四、 数学运用
例题讲解.
例1 若幻，灯广*8的方差为3,则2的一 3),2(奴一3), 3)的方差为
例2 将某