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附录 1 冷轧横向偏移量的控制性能
摘要
一些先进的轧机考虑到工作棍和支撑棍在板带所在平面内的偏移量，允许棍在三个方向变形。这个模型用来探究冷扎横向偏移量控制系统的灵敏度对冷扎三个方向精度的影响。它最终详细介绍。如图3所示，两个没有变形的轧辊是平行排布的，当轧机运转，压力作用在轧辊上，轧辊之间靠分布的摩擦了传递扭矩。在这两个力的作用下，轧辊在水平垂直方向均变形，以至于相互“缠绕〞。这种“缠绕〞可用两个相互垂直平面之间的夹角和接触线长度沿轧辊轴向的变化来表示。
通过轧辊的一局部，图4a表示了轧辊外表的力，图4b表示了轧辊的相互变形。在相互接触的外表存在着沿接触线方向分布的接触力。可以假设力只沿轧辊轴向分布，但是那样的话将转化为二维问题。电机驱动一个轧辊，在轧辊之间产生剪力。图4a也表示了轧辊除了受压以外，还要受到上面或下面部件的摩擦力。 图 3 水平偏移轧辊于相邻轧辊的扭曲 根据现有的垂直模型，轧辊变形包括局部外表压扁和轴向变形，而在交界面上，公式〔2〕的两个条件中的一个必须得到满足。在轧辊 a 和 b 接触的区域接触力需进行分解，如图四 b 所示，，
所以

其中， 被假定为一个对角矩阵。
外表张力的作用方向平行于 d，因此外表位置 y 和轴向位置 x 有如下关系，

其中，示摩擦力 t 引起的外表变形。
为了确定轧辊系中每一个轧辊的变形位置，假定所有变形都可以分解为水平和垂直两个方向。 Hacquin， Montmittonet 和 Guillerault 进行了校验工作，因此这种做法被认为适用于轧辊偏斜的计算。同样的影响函数矩阵用来表示垂直和水平方向。
用来 表示垂直和水平方向 。
对公式〔1〕进行简单的符号扩展，并且沿滚轴的轴向分解力
Vh表示轧辊轴承的水平偏移量，在本文中不考虑这个量的影响。解决堆叠模型中的偏移和扭曲需要把公式〔6〕代入到公式〔5〕中，再把公式〔5〕代入到公式〔4〕中，再和公式〔3〕相比拟来解决。如前文所述，轧辊平衡和板带所受名义约束也应考虑。
轧辊之间的摩擦力轧辊之间的摩擦力
大多数的轧辊部件都是靠电机带动一对轧辊，一般是支撑棍。电机的扭矩靠轧辊之间的摩擦力传递到工作棍， 这就是前一小节提到的力 ，在该定律中为了加强对不受电机直接带动的轧辊的扭矩的平衡，，这种摩擦力的存在不完全是因为轧辊轴承存在摩擦阻力，所以有摩擦定律，
对角矩阵 m 是对摩擦力的分布的平均值的描述。
模型的迭代解法模型的迭代解法
如果正确的扭转角被确定出来，它将满足关系：
〔8〕
其中， ‘./’是由被分解的元素决定的。轴向位置矩阵 x 是由公式〔6〕计算出来的。然而在最初只有θ 的估计值θ 是的，而且需要通过解决模型来修正改估计值，并且要用到公式：
〔9〕
其中 是对θ 的 n次估计。运用这种方法会发现，各个角度迅速收敛于一个相对精确的值。 重复迭代需要解决图五所示的接触力矩阵C和扭转角θ 的问题。内部循环那么类似于现有的垂直轧辊系模型。
横向轧制参数要么通过轮廓扫描仪测板厚，要么通过测板带平面内的剩余应力来确定。测出的测量值相对于参考值〔通常是 0〕的偏差被反应到调整轧辊系动力部件的控制端。控制端响应的稳定性和精度取决于可预知的动力部件的灵敏度。
为了深入了解板带材控制系统的内部结构，下面提到由 Duncan， Allwood 和 Garimella [lo]提出的方法。如果用γ 表示板带的纵向距离，对动力部件 j 的响应可以简单的表示为，
〔10〕
其中， 是-延展系数, -是主函数，一个 Chebyshev 多项式。鼓励来源于轧辊弯曲和热胀冷缩等物理效应，所以鼓励的响应不大可能包括高频的成分，这一观点证实了上述论断。计算过程中的值将被用到。系数的量级将被以频谱的形式描述，利用频谱图来研究响应的内部结构。
被加工板带的侧面在宽度方向的厚度变化和纵向平面内的剩余应力这两个交叉的参数决定的板带的质量。计算这两个参数需要一个和轧辊系模型想匹配的板带变形模型。这方面的研究早在三十年前就已经大规模投资进行，但是实际中可以和轧辊系模型相匹配的精确板带模型研究开展的太慢