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初中数学代数、几何解题技巧.docx初中数学代数、几何解题技巧
初中数学代数、几何解题技巧
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初中数学代数、几何解题技巧
如何用好题目中的条件暗示
有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现再逆用公式 ，各个分式
拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
同类方法练习题：计算：
（答案： ）
.：
解：当 且 时，
原式
说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
同类方法练习题：计算：
（答案： ）
.：
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解：原式
说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。
同类方法练习题：解方程
（答案： ）
.：
解：原式
说明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。
同类方法练习题：解方程
（答案： ）
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在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。
多边形内角和问题的求解技巧
1、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角。这个条件在题目中一般不会作为已知条件给出，因此，在解题时应根据需要加以利用。
例1 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 3倍还多20°，求此正多边形的边
数。
分析：由于这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角，根据题意，可先求出外角的大小，再求边数。
解：设每个外角的大小为 x°，则与它相邻的内角的大小为（ 3x+20）度。根据题意，得
解得 ，即每个外角都等于 40°。
所以 ，即这个正多边形的边数为 9。
2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时，经常设边数为 n，然后列出方程或不等式，
利用代数方法解决几何问题。
例2已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数。解法1：设多边形的边数为n，依题意，得
解得n=8，即这个多边形的边数为 8。
解法2：依题意知，这个多边形的每个外角是 180°－135°=45°。
所以，多边形的边数 ，即这个多边形的边数为 8。
3、正多边形各内角相等，因此各外角也相等。有时利用这种隐含关系求多边形的边数，
比直接利用内角和求边数简捷（如上题解法 2）。解题时要注意这种逆向思维的运用。
例3 一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是 2570°，求这个多边形的边数。
分析：从已知条件可知这是一个与多边形内角和有关的问题。 由于除去一个内角后， 其余内
角之和为2570°，故该多边形的内角和比2570°大。又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570°+180°小。可列出关于边数n的不等式，先确定边数n的范围，再求边数。解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n－2）·180°。依题意，得
解这个不等式，得 。
所以n=17，即这个多边形的边数为 17。
说明：这类题都隐含着边数为正整数这个条件。
4、把不规则图形转化为规则图形是研究不规则图形的常用方法，其解题关键是构造合适的图形。
例4 如图1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的大小。
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图1
分析：解题关键是把该图形与凸多边形联系起来，从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连接CF。
解：连接 CF。
∵∠COF=∠DOE
∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=（5－2）×180°
证明三角形全等的一般思路
一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（