初中数学代数、几何解题技巧.docx

如何用好题目中的条件暗示有一类题目,我们在解前面几小题时,其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用,现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明,供同学们在学习过程中参考。【例1】直线 与x轴、y轴分别交于 B、A两点,如图 1。11)求B、A两点的坐标;2)把△AOB以直线AB为轴翻折,点O落在平面上的点C处,以BC为一边作等边△BCD。D点的坐标。解析:(1)容易求得 ,A(0,1)。(2)如图2,2∵ ,A(0,1),∴OB= ,OA=1。∴在Rt△AOB中,容易求得∠ OBA=30°∵把△AOB以直线AB为轴翻折,∴∠OBC=2∠OBA=60°,BO=BC。∴△OBC是等边三角形以BC为一边作等边△BCD,则D的落点有两种情形,可分别求得 D的坐标为(0,0),。反思:在求得第( 1)小题中 B、A两点的坐标分别为 B( ,0),A(0,1),实质上暗示着Rt△AOB中,OA=1,OB= ,即暗示着∠ OBA=30°,为解第(2)小题做了很好的铺垫。1【例2】直线 与x轴、y轴分别交于 A、B,以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点,如图 3。3(1)求三解形 ABC的面积 。2)证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。解析:(1)容易求得: A( ,0),B(0,1),∴ 。(2)如图4,连接OP、BP,过点P作PD垂直于y轴,垂足为 D,则三角形 BOP的面积为 ,故不论 a取任何实数,三角形 BOP的面积是一个常数。4(3)如图4,①当点P在第四象限时由第( 2)小题中的结果: ,和第(3)小题的条件 可得:∴ ,∵ ,2∴ ,∴ 。②如图5,当点P在第一象限时,用类似的方法可求得 a= 。5反思:由第( 1)小题中求得的 和第(2)小题中证明所得的结论:三角形BOP的面积是一个常数 ,实质上暗示着第( 3)小题的解题思路:利用来解。通过这两道题目的分析可以发现,在解题过程中, 如果经常回头看一看、想一想, 我们往往会发现,很多题目的解题思路原来就在题目之中。分式运算的几点技巧分式运算的一般 方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。 但对某些较复杂的题目, 使用一般方法有时计算量太大,导致出错,有时甚至算不出来,下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。.:解:原式说明:若一次通分,计算量太大,注意到相邻分母之间,依次通分构成平方差公式,采用分3段分步法,则可使问题简单化。同类方法练习题:计算(答案: ).:解:原式说明:当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时, 一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分;在解某些分式方程中,也可使用分裂整数法。同类方法练习题:有一些 “幸福”牌的卡片(卡片数目不为零) ,团团的卡片比这些多 6张,圆圆的卡片比这些多 2张,且知团团的卡片是圆圆的整数倍, 求团团和圆圆各多少张卡片?(答案:团团 8张,圆圆 4张).:解:原式4说明:对形如上面的算式,分母要先因式分解,再逆用公式 ,各个分式拆项,正负抵消一部分,再通分。在解某些分式方程中,也可使用拆项法。同类方法练习题:计算:(答案: ).:解:当 且 时,原式说明:在本题中,原式乘以同一代数式,之后再除以同一代数式还原,就可连续使用平方差公式,分式运算中若恰当使用乘法公式,可使计算简便。同类方法练习题:计算:(答案: ).:5解:原式说明:此题若按两数和(差)的平方公式展开前后两个括号,计算将很麻烦,一般两个分式的和(差)的平方或立方不能按公式展开,只能先算括号内的。同类方法练习题:解方程(答案: ).:解:原式说明:若运算中的分式不是最简分式,可先约分,再选用适当方法通分,可使运算简便。同类方法练习题:解方程(答案: )6在分式运算中,应根据分式的具体特点,灵活机动,活用方法。方能起到事半功倍的效率。多边形内角和问题的求解技巧1、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角。这个条件在题目中一般不会作为已知条件给出,因此,在解题时应根据需要加以利用。例1 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 3倍还多20°,求此正多边形的边数。分析:由于这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角,根据题意,可先求出外角的大小,再求边数。解:设每个外角的大小为 x°,则与它相邻的内角的大小为( 3x+20)度。根据题意,得解得 ,即每个外角都等于 40°。所以 ,即这个正多边形的边数为 9。2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时,经常设边数为 n,然后列出方程或不等式,利用代数方法解决几何问