初中数学代数、几何解题技巧.docx

怎样用好题目中的条件暗示
有一类题目,我们在解前面几小题时,其解题思路和方法往往对解后边问题起着很好的暗示
作用,现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明,供同学们在学习过程中参照。
【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点,如图1
怎样用好题目中的条件暗示
有一类题目,我们在解前面几小题时,其解题思路和方法往往对解后边问题起着很好的暗示
作用,现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明,供同学们在学习过程中参照。
【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点,如图1。
图1
1)求B、A两点的坐标;
2)把△AOB以直线AB为轴翻折,点O落在平面上的点C处,以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。
解析:(1)容易求得,A(0,1)。
2)如图2,
图2
∵,A(0,1),
∴OB=,OA=1。
∴在Rt△AOB中,容易求得∠OBA=30°
∵把△AOB以直线AB为轴翻折,
∴∠OBC=2∠OBA=60°,BO=BC。
∴△OBC是等边三角形
以BC为一边作等边△BCD,则D的落点有两种情形,可分别求得

D的坐标为
(0,0),。
反省:在求得第(1)小题中中,OA=1,OB=,即暗示着∠

B、A两点的坐标分别为OBA=30°,为解第(

B(,0),A(0,1),实质上暗示着2)小题做了很好的铺垫。

Rt△AOB
【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内
作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点,如图3。
图3
1)求三解形ABC的面积。
2)证明无论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;
(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。
解析:(1)容易求得:A(,0),B(0,1),
∴。
(2)如图4,连结OP、BP,过点P作PD垂直于y轴,垂足为D,则三角形
BOP的面积为,故无论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数。
图4
3)如图4,①当点P在第四象限时由第(2)小题中的结果:,和第(3)
小题的条件可得:∴,∵,∴,∴。
②如图5,当点P在第一象限时,用近似的方法可求得a=。
图5
反省:由第(1)小题中求得的和第(2)小题中证明所得的结论:三角形BOP
的面积是一个常数,实质上暗示着第(3)小题的解题思路:利用
来解。
经过这两道题目的剖析能够发现,在解题过程中,

如果经常回头看一看、想一想,

我们往往
会发现,好多题目的解题思路原来就在题目之中。
分式运算的几点技巧
分式运算的一般方法就是按分式运算法例和运算次序进行运算。但对某些较复杂的题目,使
用一般方法有时计算量太大,致使犯错,有时甚至算不出来,下面列举几例介绍分式运算的
几点技巧。
.:
解:原式
说明:若一次通分,计算量太大,注意到相邻分母之间,依次通分组成平方差公式,采用分
段分步法,则可使问题简单化。
同类方法练习题:计算
(答案:)
.:
解:原式
说明:当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时,一般要先利用分裂整数法对分子
降次后再通分;在解某些分式方程中,也可使用分裂整数法。
同类方法练习题:有一些“幸福”牌的卡片(卡片数目不为零),团团的卡片比这些多6张,
圆圆的卡片比这些多2张,且知团团的卡片是圆圆的整数倍,求团团和圆圆各多少张卡片?
(答案:团团8张,圆圆4张)

:解:原式
说明:对形如上面的算式,分母要先因式分解,再逆用公式,各个分式拆项,正负抵消一部
分,再通分。在解某些分式方程中,也可使用拆项法。
同类方法练习题:计算:
(答案:)
.:
解:当且时,原式
说明:在本题中,原式乘以同一代数式,之后再除以同一代数式复原,便可连续使用平方差
公式,分式运算中若适合使用乘法公式,可使计算简易。
同类方法练习题:计算:
(答案:)
.:
解:原式
说明:本题若按两数和(差)的平方公式展开前后两个括号,计算将很麻烦,一般两个分式
的和(差)的平方或立方不能按公式展开,只能先算括号内的。
同类方法练习题:解方程
(答案:)
.:
解:原式
说明:若运算中的分式不是最简分式,可先约分,再采用适合方法通分,可使运算简易。
同类方法练习题:解方程
(答案:)
在分式运算中,应根据分式的详细特点,灵活灵活,活用方法。方能起到事半功倍的效率。
多边形内角和问题的求解技巧
1、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角。这个条件在