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微积分课程论文——
非线性哲学与线性非哲学
PB08207021
夏尔玉
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入NaOH(ml)
中和百分比
混合溶液的PH
0
0










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图 /lHCl溶液
，化学上，我们称之为PH突跃。
两只眼睛的视敏度是一只眼睛的6-10倍。
十枚橘子的价钱是一枚的十倍。但批发价格是不成比例的：一大箱橘子的价钱比一枚的价钱乘以橘子的个数要少。
通过以上这些例子我们知道线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，而正是这种相互作用，使得整体不再是简单地等于部分之和，而可能出现不同于"线性叠加"的增益或亏损。
由此我联想到人类社会的发展。从前，人与人的关系非常紧密，人们群居，或称聚居，这相当于一种非线性，而随着时代的发展，人与人之间的冷漠，生疏是否在走向“互不相干”的独立线性关系呢？
这一种由线性向非线性的转化，究竟是一种进步，还是一种退步呢？
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与非线性定义相关的两个词是混沌和耦合。
混沌：；，糊涂。（《现代汉语规范字典》2005年7月第一版）
混沌，可以近似理解为非线性。天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现。
宇宙形成之初的状态是混沌的。我们可以从输入输出的角度理解。能量的输入与输出既不是成正比例也不是成反比例的。
耦合： 物理学上指两个或两个以上的体系或运动形式之间通过各种作用而彼此影响的现象。例如在两个单摆中间连一根线，它们的振动就会发生耦合。（《现代汉语规范字典》2005年7月第一版）
由此我们联想到排列组合问题中的耦合问题。
有甲乙两副纸牌各n张，编号1至n，把牌洗过后配成n对，每对甲乙纸牌各一张，若有同一队的两张牌同号则说又一个耦合，问至少有一个耦合的配牌方法有多少种？
通过容斥原理我们可以得到想要的公式：
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n!*(1-)
但如果不存在耦合呢？就是说，甲乙两副牌中牌号两两不同，要求配牌方法则显然要容易的多了。
耦合与否类似于非线性和线性，我们看出线性问题的处理要比非线性问题容易得多。
正如我们说1+1=2是一种简单线性，1+1=3，1+1=4相当于非线性，似乎非线性是更远离我们认识范围的。又比如线性方程组的求解相对非线性方程组要简单许多。
我认为，实质上线性只是非线性的一种理想化模型，一种近似处理和特殊情况。其存在意义类似于质点，光滑曲面及匀速直线运动。因而观点二：线性是从数学含义上对非线性的近似，它只是简化问题的一种手段。
这里我也就回答了刚刚提出的关于人类社会是进步还是退化的问题，如果我们尚且不能说这是一种退步，但起码这是一种简化，一种向简单方向的特化。
为了说明观点二我们举线性规划为例。
决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素. 当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。
比如我们在处理最简单的问题，工厂如何安排人手生产不同产品获取最大利润的问题，我们在编写目标函数时往往单纯的把某件物品的利润与它的价格相乘。但我们忽略了经济中的基本规律，也就是说，当供求关系改变时，产品的利润也会随之发生变化。因此线性规划其实只是一种简化的模型。
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同时，我们又考虑，线性与非线性简单叠加的结果往往是非线性的，这就类似于0与任何实数的乘积都是0，因为0在乘法运算中起主导作用。我们也可以考虑，非线性其实是起主导作用的。
因此，我们可以认为线性是从数学含义上对非线性的近似，它只是简化问题的一种手段。
在这里，我对我的前两个观点做一个简要的总结：
观点一：“线性”在文学角度和自然科学角度的定义有着不同的外延和内涵。
观点二：线性是从数学含义上对非线性的近似，它只是简化问题的一种手段。
由于线性的特殊性，