完整版切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理.docx

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例 2. ⊙ O中的两条弦 AB 与 CD订交于 E，若 AE＝ 6cm，BE＝ 2cm，CD＝ 7cm，那么 CE＝_________cm。
图 2
解： 由订交弦定理，得
AE · BE＝ CE· DE
AE＝6cm， BE＝2cm，CD＝ 7cm，
，
∴ ，
即
CE＝3cm 或 CE＝ 4cm。
故应填 3或 4。
点拨： 订交弦定理是较重要定理，结果要注意两种状况的弃取。
例 3. 已知 PA是圆的切线， PCB是圆的割线，则 ________。
解： ∵∠ P＝∠ P
∠ PAC＝∠ B，
∴△ PAC∽△ PBA，
∴ ，
∴ 。
又∵ PA是圆的切线， PCB是圆的割线，由切割线定理，得
∴ ，
即 ，
故应填 PC。
点拨： 利用相像得出比率关系式后要注意变形，推出所需结论。
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例 4. 如图 3，P 是⊙ O外一点， PC切⊙ O于点 C，PAB是⊙ O的割线，交⊙ O于 A、B两点，假如 PA：
PB＝ 1： 4， PC＝ 12cm，⊙ O的半径为 10cm，则圆心 O到 AB的距离是 ___________cm。
图 3
解： ∵PC是⊙ O的切线， PAB是⊙ O的割线，且 PA： PB＝ 1： 4
PB＝4PA
又∵ PC＝ 12cm
由切割线定理，得
∴
∴ ，
∴
PB＝4× 6＝ 24（ cm）
AB＝24－ 6＝ 18（ cm）
设圆心 O到 AB距离为 d cm，由勾股定理，得
故应填 。
例 5. 如图 4， AB 为⊙ O的直径，过 B 点作⊙ O的切线 BC，OC交⊙ O于点 E， AE的延伸线交 BC于点
D，（ 1）求证： ；（ 2）若 AB＝ BC＝ 2厘米，求 CE、 CD的长。
图 4
点悟： 要证 ，即要证△ CED∽△ CBE。
证明：（ 1）连接 BE
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2）
。
又∵ ，
∴ 厘米。
点拨： 有切线，并需找寻角的关系经常添协助线，为利用弦切角定理创建条件。