实验二十四气垫导轨实验中系统误差的分析与补正(精).doc

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实验二十四气垫导轨实验中系统误差的分析与补正(精)
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实验二十四 气垫导轨实验中系统误差的分析与补正
m/s，则相应的百分比降为 %和 %。从本实例可知，在实验中为了避免和减
少粘性速度损失所引起的系统误差，在不增加其他误差的前提下，适当缩短距离和选用较大的速度是有利的。例如，在水平导轨上进行碰撞实验时，应尽可能缩短滑块自碰撞
点到测速点之间的距离， 并适当选用较大的碰撞速度。 如果碰撞点到测速点的距离较大，则应加以修正。
图 24-1
在倾斜导轨测重力加速度的实验中，对粘性内摩擦力所引起的系统误差修正就更复杂些。如图 24-1 所示，滑块的运动方程为
ma = mgsin
－θbu
( 24-2）
当存在粘性内摩擦力作用时，
实测滑块经过光电门
K1 及 K 2 的速度为 u1 及 u2（′ u2′
中同时包含有速度损失及因滑块从
K 1 运动到 K 2 所用的时间 t ′的变化所带来的影响）12
，
t 12′为有粘性内摩擦力的情况下，滑块从
K 1 到 K 2 的时间，它要比无阻尼力时长。对式
（ 24-2 ）作变换并积分：
u2
t12
dt
s
b
(24-3)
du
g sin
ds
u1
0
0
m
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u2
u1 g si n t12
b
s
m
(24-4)
u2
u1
g si n
b
t12
u
m
(24-5)
上式中， u2 u1
为有粘性内摩擦后，测得的加速度用a′表示， gsin θ为没有粘性内摩
t12
擦时，理论加速度值、即重力加速度沿斜面方向的分加速度，用
a 表示，最后一项的量
纲为加速度的量纲，可看作粘性内摩察力所引起的附加加速度，用
a
阻 表示，而 u 为滑
块从 K 1 到 K 2 的平均速度， u
s
。因此，在倾斜导轨测量重力加速度的实验中，
考
t12
虑到粘性内摩擦力的影响后，对实测加速度
a′应作如下的修正，即
a理
bu
（ 24-6）
= a ′+
m
2、测量中用平均速度代替瞬时速度所引起的系统误差。
如果不考虑粘性内摩擦阻力的影响，用下式
uB
uA
（ 24-7）
a
t AB