双星问题-试题及答案(共11页).doc

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双星问题
　
一．解答题（共7小题力．菁优网版权所有
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．
（3）C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；
（4）三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．
【解答】解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
方向如图，则合力的大小为：
（2）同上，B星受到的引力分别为：，，方向如图；
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沿x方向：
沿y方向：
可得：=
（3）通过对于B的受力分析可知，由于：，，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以：
（4）由题可知C的受力大小与B的受力相同，对C星：
整理得：
答：（1）A星体所受合力大小是；（2）B星体所受合力大小是；（3）C星体的轨道半径是；（4）三星体做圆周运动的周期T是．
【点评】该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B与C的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答．
　
2．（2015•大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．
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（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
【考点】万有引力定律及其应用．菁优网版权所有
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源．
【解答】解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
=
所以可得星体运动的线速度
v=
星体运动的周期
T=
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：
= ②
又周期T=
所以可解得：l=．
答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为，周期为；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为．
【点评】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
　
3．（2015•万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．
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【考点】万有引力定律及其应用．菁优网版权所有
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解．
【解答】解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2 为r
对星体1，有　G=mR　 ①
对星体2，有　G=2mr　 　　　 ②
根据题意有　　R+r=L ③
由以上各式解得T=2πL
答：双星系统运动的周期为2πL．
【点评】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提