线性系统根轨迹分析法学习教案.pptx

回顾(huígù)与展望
线性系统分析的三种方法：
时间域法 根轨迹法 频域法
时间域法：
特点(tèdiǎn)：直观、准确，能提供系统时间响应的全部信息。
由已知的开环零点、极点的分布(fēnbù)及根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点，并根据闭环极点的分布(fēnbù)对系统性能进行分析。一旦确定闭环极点后，闭环传递函数的形式便不难确定，可直接由下式求得：
在已知闭环传递函数的情况下，闭环系统的时间响应可利用拉氏反变换的方法求出，或利用计算机直接求解。
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三、根轨迹(guǐjì)方程
系统(xìtǒng)闭环传递函数为：
系统(xìtǒng)闭环极点即为特征方程的解：
根轨迹方程
只要系统闭环特征方程可以化为此形式，都可以绘制根轨迹，其中处于变动地位的实参数，不限定是根轨迹增益K*，也可以是其它变动参数。但是开环零极点的在S平面的位置必须是确定的，否则无法绘制根轨迹。
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模值条件(tiáojiàn)
相角(xiānɡ jiǎo)条件
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综上分析，可以得到如下结论：
⑴ 绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益 值 的大小无关。即在s平面上，所有满足相角条件点的集合构成系统的根轨迹图。即相角条件是绘制根轨迹的充要条件。
⑵ 绘制根轨迹的幅值条件与系统开环根轨迹增益
值的大小有关。即 值的变化会改变系统的闭环极点在s平面上的位置。
⑶ 在系数参数全部确定(quèdìng)的情况下，凡能满足相角条件和幅值条件的s值，就是对应给定参数的特征根，或系统的闭环极点。
⑷ 由于相角条件和幅值条件只与系统的开环传递函数有关，因此，已知系统的开环传递函数便可绘制出根轨迹图。
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§4－2 常规根轨迹的绘制(huìzhì)法则
通常，我们把以开环根轨迹增益 为可变参数绘制的根轨迹叫做普通根轨迹（或一般根轨迹）。绘制普通根轨迹的基本法则主要有8条：
根轨迹的起点与终点；
根轨迹的分支数、对成性和连续性；
实轴上的根轨迹；
根轨迹的渐近线；
根轨迹在实轴上的分离点；
根轨迹的起始角和终止角；
根轨迹与虚轴的交点;
根之和。
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法则一 根轨迹(guǐjì)的起点与终点
幅值条件可写成



当 ，必须有
此时，系统的闭环极点与开环极点相同(重合)，我们把开环极点称为(chēnɡ wéi)根轨迹的起点，它对应于开环根轨迹增益 。
当 时，必须有 ，此时，系统的闭环极点与开环零点相同(重合)，我们把开环零点称为(chēnɡ wéi)根轨迹的终点，它对应于开环根轨迹增益 。
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下面分三种情况讨沦。
1．当m=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。
2．当m<n时，即开环零点数小于开环极点数时，除有m条根轨迹终止于开环零点(称为有限零点)外，还有n-m条根轨迹终止于无穷远点(称为无限零点)。
3．当m>n时，即开环零点数大于开环极点数时，除有n条根轨迹起始于开环极点(称为有限极点)外，还有m-n条根轨迹起始于无穷远点(称为无限极点)。这种情况在实际的物理系统中虽不会出现(chūxiàn)，但在参数根轨迹中，有可能出现(chūxiàn)在等效开环传递函数中。
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结论：根轨迹起始于开环极点 ，终止于开环零点（ )；如果开环极点数n大于开环零点数m，则有n-m条根轨迹终止于s平面的无穷远处(无限零点)，如果开环零点数m大于开环极点数n，则有m-n条根轨迹起始于s平面的无穷远处(无限极点)。
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法则(fǎzé)二 根轨迹的分支数、连续性和对称性
根轨迹的分支数即根轨迹的条数。既然根轨迹是描述闭环系统特征方程的根（即闭环极点）在S平面上的分布，那么，