第四章相似矩阵课程教案.docx

第四章相似矩阵课程教案
授课题目：第一节 特征值与特征向量
教学目的：掌握方阵的特征值和特征向量的概念和求法 .
教学重点：掌握方阵的特征值和特征向量的求法 ?
教学难点：方阵特征向量的求法 .
当 ‘2 =T 时，解方程 （A ? E） x =0 ，由
々
23
、
023、
〔 -
A+E=
2 2
3
0 0 1
得基础解系 F2 =
1
1
"37
e 0 0 ,
0
故 k2F2
(k2 = 0) 是对应于 ■2
= -1 的全部特征值向量
,
J 8
2
3、
1
1
■ 1/21
A-9E =
2
-8
3
0
1
R=1/2
<3
3
_3 J
2
0
丨 1
一
当乜 =9 时，解方程 ( A-9E)x= ：0，由
故
k
F
(k
= 0)
是对应于
9
s
-1
3
3
3
七 =
的全部特征值向量 .
1
1
1/21
③[P,PJ=R TP2= (— 1,— 1,1)
——得基础解系
1/2 |=0,
1
=0, [PR] = P>3 = ( —1,1,0)
1 j
1
[P
, P
] = p/P
_ 1/21
3
= (-1, 一 1,1) 1/2 =0 ，所以 P ,F 2,P3
两两正交 .
1
3
I
2
a1
A— >.E=
a n a 1 a na 2
〕 1 一
n n 3
2
a
2
nd 4
2
2
2、
佝
a 1 an
+a2 +
+an)
；
+ an)=九庇 —個
a 2a n
2 2 2 .. 2 二 a1
a2
n
? ai ,
二
二
'1
'2
=\=0
‘ 3
i =1
n 2 r r
时 ,
=2
ai
当人i =1
2
2 2
一直 一 -an
3|& 2
O1OI
&2&1
2 22
a2an
(A-入E)=
—a1 —a3 — —3
+
a
a
a
ana1
2
2??
. 2
Oia>
一旦
P -
—a」
可得基础解系
■ an
0
0
-a1 '
a1
初等行变换
0
an
0
■■
a2
— a2
3
3
+
a
取 Xn 为自由未知量，并令
xn = an ，设
0
0
an
— a n 二
3
0
0
0 >
X 1 = a1 , X2 = a 2,
故基础解系为
P
a2
1 =
当■■'2 ~ ' 3 ='n = 0 时，
"a2
品
a 1a n
a2
a?a1
a；
a