镇江数学三.docx

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2020届高三模拟考试试卷(三)
数　　学
(满分160分，考试时间120分钟)
2020．1
参考公式：
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分
(2) 如果函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，且f(x1)＋f(x2)≤k恒成立，求实数k的取值范围；
(3) 当a<0时，求函数f(x)的零点个数．
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20. (本小题满分16分)
已知n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋1－a1；数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Tn＋bn＝n＋n(1＋bn)，且a1＝b2.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 求数列{bn}的通项公式；
(3) 设cn＝，问：数列{cn}中是否存在不同两项ci，cj(1≤i＜j，i，j∈N*)，使ci＋cj仍是数列{cn}中的项？若存在，请求出i，j的值；若不存在，请说明理由．
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2020届高三模拟考试试卷(三)
数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修42：矩阵与变换)
在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，1)在矩阵M＝对应的变换下得到点Q(y－2，y)，求M－1.
B. (选修43：坐标系与参数方程)
已知曲线C1的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(α为参数)，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标．
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C. (选修44：不等式选讲)
已知函数f(x) ＝|2x－1|＋|2x＋2|的最小值为k，且a＋b＋c＝k，求a2＋b2＋c2的最小值．
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【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线方程为y2＝2px(p>0)．
(1) 若直线y＝－x＋1与抛物线相交于M，N两点，且MN ＝2，求抛物线的方程；
(2) 直线l过点Q(0，t)(t≠0)交抛物线于A，B两点，交x轴于点C，如图，设＝m，＝n，求证：m＋n为定值．
23. 我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来推导组合数恒等式．例如由等式(1＋x)2n＝(1＋x)n(1＋x)n可得：等式左边xk项系数为C(0≤k≤n)，等式右边xk项系数为CC＋CC＋CC＋…＋CC＋CC，所以我们得到组合数恒等式：
CC＋CC＋CC＋…＋CC＋CC＝C.
(1) 化简：(C)2＋(C)2＋(C)2＋…＋(C)2＋(C)2；
(2) 若袋中装有n(n∈N*)个红球和n个白球，从中一次性取出n个球．规定取出k(0≤k≤n)个红球得k2分，设X为一次性取球的得分，求X的数学期望．
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2020届高三模拟考试试卷(三)(镇江)
数学参考答案及评分标准
1. {1，2}　2. 　3. 25　4. y2＝16x　5. －2　6. 　7. 13　8. －　9. 　10. 2或　11. 3
12. [－1，－]　13. 2±　14.
15. 解：(1) 连结AC交BD于一点O，连结OE，
因为底面ABCD是平行四边形，
所以点O是AC的中点．(1分)
因为点E是AP的中点，
所以OE是△PAC的中位线，(2分)
所以OE∥PC.(3分)
因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE.(7分)
(2) 因为平面PBD⊥底面ABCD，AB⊥BD，平面PBD∩底面ABCD＝BD，AB⊂平面ABCD，
所以AB⊥平面PBD.(9分)
因为PD⊂平面PBD，所以AB⊥PD.(11分)
因为PB⊥PD，PB∩AB＝B，PB⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，
所以PD⊥平面PAB.(14分)
16. 解：(1) 在△ABD中，AB＝14，BD＝6，
则·＝BA·BD·cos B＝14×6·cos B＝66，得cos B＝.(1分)
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在△ABC中，sin B＞0，sin B＝＝＝.(2分)
又C∈(0，π)，C＞B，则B∈(0，)，则C－B∈(0，π)．
又cos(C－B)＞0，则C－B∈(0，)，由cos(C－B)＝，
则sin(C－B)＝＝＝，(4分)
则cos