抛物线及其标准方程教学设计.doc

抛物线的几何性质教学设计
知识和技能目的
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质．
从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等才能
过程和方法目的
抛物线的几何性质教学设计
知识和技能目的
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质．
从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等才能
过程和方法目的
复习和引入过程
1．抛物线的定义是什么？
请一同学答复．应为：“平面内和一个定点F和一条定直线l的间隔 相等的点的轨迹叫做抛物线．”
2．抛物线的标准方程是什么?
再请一同学答复．应为:抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0），y2=-2px（p＞0),x2=2py（p＞0）和x2=—2py（p＞0）．（精品文档请下载）
下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质（精品文档请下载）
（2)新课讲授过程
（i）抛物线的几何性质
通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点?
学生和老师共同小结：
（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸,但是没有渐近线．
(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或和顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．
（3）抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点．
（4)抛物线的离心率要联络椭圆、双曲线的第二定义,并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了（精品文档请下载）
（ii）例题讲解和引申
．例题3 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴,抛物线上的点M（—3，m)到焦点的间隔 等于5,求抛物线的方程和m的值．（精品文档请下载）
解法一:由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px（p＞0），那么准线方
因为抛物线上的点M（—3,m