正弦定理的几种证明方法
D
C
B
A
已知△ABC，设BC＝a, CA＝b，AB＝c，作AD⊥BC,垂足为D。则Rt△ADB中， ，∴AD=AB·sinB=csinB.（正弦定理的几种证明方法
D
C
B
A
已知△ABC，设BC＝a, CA＝b，AB＝c，作AD⊥BC,垂足为D。则Rt△ADB中， ，∴AD=AB·sinB=csinB.（精品文档请下载）
∴S△ABC=.同理，可证 S△ABC=。
∴ S△ABC=。∴absinc=bcsinA=acsinB，
在等式两端同除以ABC,可得.即.
2。向量法证明正弦定理
（1)△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于，则j与的夹角为90°—A,j与的夹角为90°—C。由向量的加法原则可得,（精品文档请下载）
为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量j的数量积运算,得到
由分配律可得. B
C
∴|j｜Cos90°+｜j｜Cos(90°-C）=|j|Cos（90°-
A）。 j
∴asinC=csinA。∴. A
另外，过点C作与垂直的单位向量j，则j与的夹角为90°+C,j与的夹角为90°+B，可得。
（此处应强调学生注意两向量夹角是以同起点为前提，防止误解为j与的夹角为90°-C,j与的夹角为90°-B)∴。（精品文档请下载）
C
A
（2)△ABC为钝角三角形，不妨设A＞90°,过点A作与垂直的单位向量j,则j与的夹角为A-9
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