九年级数学相似三角形的性质.ppt

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△ABC与△A/B/C/中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?,它们的相似比是多少?
回顾与思考
相似的两个三角形
它们的对应角相等
对应边会成比例
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相似三角形
都等于相似比
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
如图AD、 A′D′分别是锐角△ABC和锐角△A′B′C′的高,且△ABC∽△A′B′C′,则AD:A’D’=AB:A’B’.
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴∠B=∠B’
又因为AD、 A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高
∴∠ADB=∠A’D’B’=90°
在△ABD和△A′B′D′中
∠B=∠B’
∠ADB=∠A’D’B’
∴△ABD∽△A′B′D′,
∴AD:A’D’=AB:A’B’.
课堂练习:
填空:
(1)两个三角形的对应边的比为3:4,则这两个三角形的对应角平分线的比为_____ ,对应边上的高的比为____,对应边上的中线的比为____
(2),则相似比为_________,对应中线的比等于______;
相似三角形对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k,即,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A
B
C
A’
B’
C’
△ABC~△A’B’C’,相似比为K
D
D’
S BC · AD
S’ B’C’· A’D’
=
1/2 ·
1/2 ·
=
BC · AD
B’C’· A’D’
K
K
=
K
2
例1 已知: △ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别为 60cm 和 72cm ,且 AB = 15cm , B′C′= 24cm .求:BC、AC、 A′B′、 A′C′.
△ABC 中,AB = 5cm,BC = 4cm ,CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′,且△A′B′C′的周
长为34cm,求△A′B′C′的各边长.
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
相似比等于对应边的比
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方