2015年全国研究生数学建模竞赛F题.pdf

参赛密码全全第十二届第十二届““中关村青联杯中关村青联杯””““中关村青联杯中关村青联杯””全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛题目:旅游路线规划问题摘要随着我得到很大提升,越来越多的人积极参与有益于身心健康的旅游活动,其已逐步成为全球经济发展的重要动力之一。本文针对旅游路线的规划问题,进行了多方面研究,设计了可行有效的旅游方案。针对问题一,首先依据TSP优化理论,建立了数学模型,其次利用DIJKSTRA算法求得任意两省会之间的最短距离,运用LINGO编写程序进行模型求解,运用MATLAB编写程序。在旅游费用不限的情况下,设计出了畅游全国5A级景区的较佳旅游路线,并得出最短旅游年限约为13年。针对问题二,采用聚类分析的方法按省会城市的离散程度进行分类,借助MATLAB软件对数据进行处理,同时,假定以西安为中心,综合考虑飞机,高铁和自驾租车等交通方式,依据题中所给的各种费用和时间限定信息,设计出了每一天具体的出行方式、出发地、费用、路途时间、游览景区和每个景区的游览时间。+006元。针对问题三,在第二问的基础上,以北京市为中心,以自驾为主,费用最低为目标,进行旅游线路设计,规划出了更适合十年旅游计划的自驾游爱好者的旅游路线;根据旅游景区的现状及旅游者的兴趣,提供了相应的建议,以便于旅游者更好的游玩,同时也方便相关部门为游客提供更好的服务。针对问题四,根据5A级旅游景区的评定信息,结合周边的4A级景区,利用遗传算法,根据其离散程度对全国进行分区,共分为7个区域,分别为华北地区,东北地区,华东地区,华中地区,华南地区,西北地区,西南地区。依据分区结果,更合理的安排旅游者的十年旅游计划。关键字:旅游线路,MATLAB,DIJKSTRA算法,聚类分析,最优线路问题-1-一、问题重述1、背景随着科技的进步和社会的发展,旅游已成为人们的一种生活方式,是提高人们生活质量的重要活动。旅游业的不断发展成熟,使得人们外出旅游变得十分方便,一方面是旅行社提供的团队游产品日趋丰富;另一方面是个性化的自助游随着日益成熟的旅游环境让旅游者渴望尝试。不管是团队游还是自助游,旅游线路都是连接旅游客源地与旅游目的地的重要环节。设计合理的旅游线路既有利于旅游者有目的的选择、安排自己的旅游活动,避免“漫游”,又有利于发挥各旅游点的功能以及旅游者合理利用时间,还有利于旅游者有计划地支配旅游费用等等。而设计合理的旅游线路技术性和经验性都非常的强,大多数旅游者出游过程中都希望在感觉舒适和体力充沛的情况下,走较短的路程、花费较少费用和较短时间来游览更多的旅游景区。因此设计合理的旅游线路不管是对旅游组织者还是旅游者都显得尤为重要。本文根据旅游企业、旅游者面临的具体问题,利用图论和运筹学方法,建立数学模型研究旅游线路的优化设计,丰富了旅游线路优化设计的研究方法,展示了定量研究方法在旅游线路优化设计中的应用潜力。这种方法拓展了旅游线路研究的领域,为旅游企业、旅游者降低旅游成本和优化设计旅游线路提供了科学的方法。(1)附件1中对景区的最少游览时间是以“半天”为基本单位,可将“半天”理解为在8:00至18:00之间的“4个小时”,“一天”理解为在8:00至18:00之间的“8个小时”,“两天”理解为两个“一天”,一般需在景区住宿一个晚上以上。(2)景区到相邻城市的道路一般是专线公路,由部分高速公路和部分普通公路组成,为问题简化,模型解算时可参考附件1给出的相关景区到附近城市的路程和行车时间信息;(3)附件2给出了全国高速公路一览表,参赛队需注意的是目前不少线路并没有全线连通,在模型解算时若涉及到某条高速公路,只能考虑已连通的部分路段;可参考百度地图等公开信息。(4)附件3给出了省会城市之间公路里程,采用高速优先策略;也就是两城市之间若有高速公路全线相连则附件3给出的是这两城市之间的全程高速里程数据,若两城市之间不是全程高速相连,则附件3给出的这两城市之间的里程数据中包含有部分普通公路的信息。因此该附表仅供参赛队参考,在模型解算时需参阅相关资料确定相应线路中具体包含的高速公路里程和普通公路里程数据。(5)参赛队需使用附件中未给出的某两城市之间高速公路的路程信息时,鼓励参赛队查阅相关资料和文献,但需将相应的数据信息以附录形式放在论文后部。-2-(6)附件4给出了若干省会城市之间的高铁或动车二等座票价信息和运行时间,数据格式是“票价(单位:元)/运行时间(单位:分钟)”;不少城市间既有高铁也有动车,不同的车次的票价也略有差异,为简化问题,该附表给出了若干城市之间的票价信息,在数