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集合的概念与运算专题教案
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龙文教育个性化辅导授课案
教师： 学生： 时间： 年 月 不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物．
解：正确解法应为： P表示函数y=x2的值域，Q表示抛物线y=x2上的点组成的点集，因此P∩Q=．∴应选A．
例4假设，那么= 〔 〕
A．{3} B．{1} C． D．{－1}
思路启迪：
解：应选D．
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点评：解此类题应先确定集合．
题型2．集合元素的互异性
集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．
例5. 假设A={2，4, 3－22－＋7},B={1, ＋1, 2－2＋2,－ (2－3－8), 3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，那么实数的值是________．
解答启迪：∵A∩B={2，5}，∴3－22－＋7=5,由此求得=2或=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查．
当=1时，2－2＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去=1．
当=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去=－1．
当=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．
故=2为所求．
例6. 集合A={,＋b, ＋2b}，B={,c, c2}．假设A=B，那么c的值是______．
思路启迪：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素确实定性、互异性，无序性建立关系式．
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解：分两种情况进行讨论．
〔1〕假设＋b=c且＋2b=c2，消去b得：＋c2－2c=0，
=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故≠0．
∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．
〔2〕假设＋b=c2且＋2b=c，消去b得：2c2－c－=0，
∵≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－．
点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正．
={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－x＋－1=0}，且A∪B=A，那么的值为______．
思路启迪：由A∪B=A而推出B有四种可能，进而求出的值．
解： ∵ A∪B=A，
∵ A={1，2}，∴ B=或B={1}或B={2}或B={1，2}．
假设B=，那么令△<0得∈；
假设B={1}，那么令△=0得=2，此时1是方程的根；
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假设B={2}，那么令△=0得=2，此时2不是方程的根，∴∈；
假设B={1，2}那么令△>0得∈R且≠2，把x=1代入方程得∈R，把x=2代入方程得=3．
综上的值为2或3．
点评：此题不能直接写出B={1，－1}，因为－1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况．
【专题训练】
:
1．设M={x|x2+x+2=0}，=lg(lg10)，那么{}与M的关系是〔 〕
A、{}=M B、M{} C、{}M D、M{}
2．全集=R，A={x|x-|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=，那么的取值范围是〔 〕
[0，2] B、〔-2，2〕 C、〔0，2] D、〔0，2〕
3．集合M={x|x=2-3+2，∈R}，N={x|x=b2-b，b∈R}，那么M，N的关系是〔 〕
MN B、MN C、M=N D、不确定
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4．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，那么A∪B中的元素个数是〔 〕
A、11 B、10 C、16