一元非线性回归分析.ppt

非线性回归分析



Non-linear Regression Analysis
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1. 常用的目标函数及其线性化方法
在一非线性回归分析



Non-linear Regression Analysis
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1. 常用的目标函数及其线性化方法
在一些实际问题中，变量间的关系并不都是线性的，

解决的问题是回归方程中的参数如何估计？
解决问题的基本思路
对于曲线回归建模的非线性目标函数
通过
某种数学变换
使之“线性化”化为一元线性
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常用非线性函数及其线性化方法
⑴ 倒幂函数
用一元线性回归方程
方法估计出参数 和 ，
来描述 与
间的统计规律性，然后再用逆变换
还原为目标函数形式的非线性回归方程.
函数
的形式，继而利用线性最小二乘估计的
bu
a
v
+
=
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函数图象
线性化方法
令
则
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⑵ 双曲线函数
函数图象
b<0
b>0
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线性化方法
令
则
⑶ 幂函数
函数图象
b<0
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0<b<1
b>1
线性化方法
令
则
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⑷ 指数函数
函数图象
b>0
b<0
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线性化方法
令
则
函数图象
⑸ 倒指数函数
b>0
b<0
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线性化方法
令
则
⑹ 对数函数
函数图象
b>0
b<0
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线性化方法
令
则
⑺ S型曲线
函数图象
线性化方法
令
则
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2. 回归方程的评价方法
对于可选用回归方程形式，需要加以比 较以选出较
好的方程，常用的准则有：
⑴ 决定系数
定义
称为决定系数.
显然
大表示观测值
与拟
合值
比较靠近，
也就意味着从整体上看，
n个点的散
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大的方程为好.
⑵ 剩余标准差
定义
称为剩余标准差.
类似于一元线性回归方程中对
的估计.
可以将
看成是平均残差平方和的算术根，
自然其值小的方程为好.
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其实上面两个准则所选方程总是一致的，
因为
小必有残差平方和小，
从而
必定大.
不过，这两个
量从两个角度给出我们定量的概念.
的大小给出了
总体上拟合程度的好坏，
给出了观测点与回归曲线
偏离的一个量值.
所以，通常在实际问题中两者都求
出，供使用者从不同角度去认识所拟合的曲线回归.
⑶ F检验（类似与一元线性回归中的F检验）
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其中
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3. 应用范例与MATLAB实现
商店销售额与流通率的非线性回归分析
流通率是反映商业活动的一个质量指标，指每元
商品流转额所分摊的流通费用.
收集了九个商店的有关数据 。
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