20202021学年山东省诸城市高一下学期期末考试数学.docx

20202021学年山东省诸城市高一下学期期末考试数学.docx2020-2021学年山东省诸城市高一下学期期末考试 数学2021. 7
本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时，选出每小每小题5分，共20分。
已知 a=(l, m), b= (3, —2),若 a_Lb,贝！J m=,
能够说明"设a E (0, Ji), B E (0,"),若a > B ,则sin a >sin B ”是假命题的一组角a ,
B的值依欢为 »
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D。现测得
ZBCD=75° , ZBDC=60° , CD=loJ^m,并在点C测得塔顶A的仰角。为30° ,则塔高AB为
in o
如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1,母线PA的长度为2,半径为&的球Q与圆锥的 侧面相切，并与底面相切于点0,则Ri=；若球O2与球01、圆锥的底面和侧面均相切，则 球Q的表面积为。
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（10 分）
已知复数 zi = l + i, Z2=3+4i。
⑴求Z1 + Z2和Z1Z2的值;
⑵若zi = l + i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m, n的值。
（12 分）
在ZkABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，,从® （b+c）2—a2=3bc,②asinB
=bsin（A+生）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。 3
（1） 求角A的大小；
（2） 若b=4, A ABC的面积S=6a/3 ,求的周长。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（12 分）
某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分 是一个长方体，已知正四棱锥S—ABCD的高是长方体ABCD—ABCD高的上，且底面正方形ABCD 2
的边长为4, AAi=2o
s
c
求AG的长及该长方体的外接球的体积；
求正四棱锥的斜高和体积。
(12 分)
在△ABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，b=2*, 3sinB—2cos2— = lo
2
(1)求角B的大小及外接圆的半径R的值；
⑵若AD是ZBAC的内角平分线，当面积最大时，求AD的长。
(12 分)
2
如图 1,在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AB=BC=5k, AC=8k, AAi=- (h>0), D, Di分别为 AC,
k
AC的中点，平面BBDD将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2, 3所示)。
若两个新直三棱柱的表面积之和为72,求实数k的值；
将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于
132,求实数h的取值范围。
图1 图2 图3
(12 分)
已知向量m=(sin2x, cos2x), n= ，函数 f(x)=m・n。
求函数f(x)的解析式和单调递增区间；
若a, b, c分别为AABC三个内角A, B, C的对边，f(A)=l, b=2, ae[-,试判