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离散变量的优化方法
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§ 引言
一. 变量类型：
工程实际问题中不是单一的连续变量，经常是各种类型变量的混合。有：

3、N-P 维连续设计空间：
N 个设计变量中有 P 个离散变量，此外有个N-P 连续变量。
N-P 维连续设计空间:
4、N 维设计空间：
其中：离散设计空间为：
连续设计空间为：
若 Rp 为空集时，Rn 为全连续变量设计问题；
若 Rp-n 为空集时，Rn 为全离散变量设计问题。
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§ 离散变量优化设计的基本概念
二. 整型变量和连续变量的离散化：—— 是均匀离散
1、整型变量的离散：
整型变量可看作为是离散间隔恒定为 1 的离散变量。是离散变量的特例。
2、连续变量的离散化：
有时为了提高优化设计计算效率，将连续变量转化为拟离散变量。
方法：
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§ 离散变量优化设计的数学模型
注：设计空间有离散空间部分。
但约束面不离散，也不一定分布有离散点。
K-T 条件不再适用。
D
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§ 离散变量优化设计的最优解及收敛条件
一、离散单位邻域 UN(x) 和坐标邻域 UC(x) ：
例，二维离散空间中，
离散单位邻域共 3n 个点，
UN(x) = {x,A,B,C,D,E,F,G,H}；
离散坐标邻域共 2n+1 个点：
UC(x) = {x,B,D,E,G}。
x
●
B
●
●
G
D
●
E
●
A
●
●
F
C
●
●
H
εi
εi
0
x1
x2
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§ 离散变量优化设计的最优解及收敛条件 (续)
二、离散最优解：
三、收敛准则：
设当前搜索到的最好点为 x(k)，需要判断其是否收敛。在 x(k) 的单位邻域中查 3n – 1 个点，若未查到比 x(k) 的目标函数值更小的点，则收敛，x* = x(k) 。
D
D
D
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§ 离散变量优化设计的最优解及收敛条件 (续2）
四、 伪离散最优解和拟离散最优解：
1、伪离散最优解：
在判断x(k)是否收敛时，只在 x(k) 的坐标邻域中查点，所得到的最优点是伪离散最优点。
2、拟离散最优解：
用以连续变量优化设计方法为基础的“拟离散法”、“离散惩罚函数法”等，先求得连续变量最优解（A点），再圆整到可行域内最近的离散点（C点）,是拟离散最优点。
B点才是离散最优点。
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§ 随机变量优化设计的基本概念
一、随机变量的概率特性（略）：
二、随机变量：
随机现象的每一个表现，通称为随机事件。
随机事件可用数值表示，随着观察的重复，可获得一组不同的数值。
对随机现象作观察，测量的变化量称为随机变量。
例如，加工了3000根直径为 的轴。抽取测量了300根轴的直径，直径值的分布情况如图，在公差范围内的有297根轴。
加工直径为 d 的轴，是一个随机事件；
直径 d 为 随机变量；
加工3000根轴，是事件的总体；
测量300根轴的直径，是事件的样本空间。
合格 99% 是事件的概率。
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§ 随机变量优化设计的基本（续）
三、随机参数：
已知分布类型和分布参数（或特征参数），且相互独立的随机变量。
在优化过程中，随机参数的分布类型及分布参数是不随设计点的移动而变化的。
随机参数的向量表示如下：
T
T
T
T
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§ 随机变量优化设计的基本概念（续2）
四、 随机设计变量：
在优化过程中，随机变量的分布类型及分布参数（或特征参数）需要通过调整变化来求得最优解，而且是相互独立的随机变量，称为随机设计变量。
随机设计变量的向量表示方法如下：
五、分布类型及其参数的确定：
方法 一： 由试验或观察，测量得到随机变量的相关数据，作出样本的直方图，然后选择分布类型，进行假设检验和分布参数的估计。
T
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§ 随机变量优化设计的基本概念（续3）
方法二：根据样品试验、同类事件的数