离散变量的最优化方法.ppt

关于离散变量的最优化方法
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钢丝直径、钢板厚度、型钢的型号也都应符合
金属材料的供应规范等等
在许多工程问题中，设计变量实际上不是连续
变化的。
引 言
齿轮的齿数只能是正整数．是整型离散变量子集；
XC—连续子空间；RC—连续变量子集；
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§ 离散变量优化设计的基本概念(续）
1、整型变量的离散
整型变量可看作为是离散间隔恒定为1的离散变量。是离散变量的特例。
2、连续变量的离散化
有时为了提高优化设计计算效率，将连续变量转化为拟离散变量。
二、非均匀离散变量和连续变量的均匀离散化处理
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§ 离散变量优化设计的基本概念（续）
3、连续变量离散化的方法
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由于离散设计空间的不连续性，离散变量最优点与
连续变量最优点不是同一概念，必须重新定义。
1．离散单位邻域（UN(X))
离散最优解
在设计空间中，离散点X的单位邻域UN(X)是指如下定义的集合。
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图示为二维设计空间中离散点X的离散单位邻域
离散最优解（续）
一般情况下，设离散变量
的维数为p，则UN(X)内的离
散点总数为N=3p(p次方）
x
●
B
●
●
G
D
●
E
●
A
●
●
F
C
●
●
H
εi
εi
0
x2
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离散最优解（续）
2、离散坐标邻域（UC(X))
在设计空间中离散点X的离散坐标邻域UC(X)是指
以X点为原点的坐标轴线和离散单位邻域UN（X）的
交点的集合。
图示离散坐标邻域为：
一般在p维离散变量情况下离散坐标邻域的离散点总数为N=2p+1。
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3．离散局部最优解
离散最优解（续）
若
，对所有
恒有
则称X*是离散局部最优点
4、拟离散局部最优解
若
，对所有
恒有
则称X*是拟离散局部最优点
5、离散全域最优解
若
，对所有
恒有
则称X**是离散全域最优点
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严格说来，离散优化问题的最优解应
是指离散全域最优点而言，但它与一般的
非线性优化问题一样，离散优化方法所求
得的最优点一般是局部最优点，这样通常
所说的最优解均指局部最优解。
离散最优解（续）
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三、收敛准则
设当前搜索到的最好点为x(k)，需要判断其是否收敛。
在x(k)的单位邻域中查3n – 1个点，若未查到比x(k) 的目标函数值更小的点，则收敛，x*=x(k) 。
离散最优解（续）
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凑整解法与网格法
一、凑整解法
解决离散变量的优化问题很容易考虑为；将离
散变量全都权宜地视为连续变量，用一般连续变量
最优化方法求得最优点（称为连续最优点），然后
再把该点的坐标按相应的设计规范和标准调整为与
其最接近的整数值或离散值，作为离散变量优化问
题的最优（称为离散最优点）的坐标．这便构成离
散变量最优化问题的凑整解法。
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图中A、B两点分别表示二维离散变量优化问题凑整法中的连续最优点与离散最优点。
凑整解法与网格法（续）
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凑整解法与网格法（续）
1、与连续最优点A最接近的离散点B落在可行域外，不可以接受；
凑整法可能出现的两个问题：
2、与连续最优点A最接近的离散点B并非离散最优点C，点B仅是一个工程实际可能接受的较好的设计方案。
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改进：即在求得连续最优点A并调整到最接近的离散点B以后，在B的离散单位邻域UN（X）或离散坐标邻域UC（X)内找出所有的离散点，逐个判断其可行性并比较其函数值的大小．从中找到离散局部最优点或拟离散局部最优点。
凑整解或改进的凑整法
都是基于离散最优点就
在连续最优点的附近。
但实际问题有时并非如
此，如图，真正的离散
最优点C离连续最优点A
很远。
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二、网格法
网格法是解离散变量优化问题的一种最原始的遍数法。
凑整解法与网格法（续）
在离散变量的值域内，先按
各变量的可取离散值在设计空间
内构成全部离散网格点，全域最
优点X’”应是可行域中诸网格点目
标函数值最小者．这就需要逐个
检查网格点是否可行和择其最优。
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凑整解法与网格法（续）
点若不可行，则去掉；
若可行，则计