离散变量和随机变量的最优化方法.ppt

第七章离散变量和随机变量的最优化方法
§ 引言
§ 离散变量优化设计的基本概念
§ 离散变量优化设计的数学模型
§ 离散变量优化设计的最优解及收敛条件
§ 随机变量优化设计的基本概念
§ 随机变量优化设计的数学模型
§ 随机变量概率约束问题的优化设计模型及最优解
§ 引言
一. 变量类型:
工程实际问题中不是单一的连续变量,经常是各种类型变量的混合。有:
连续变量
确定型整型变量
离散变量
随机变量
不确定型
混合变量
所以需要相应的优化方法。
1、齿轮传动装置的优化设计:齿数、模数、齿宽和变位系数为设计
变量。齿数为整型变量,模数为离散变量,齿宽和变位系数为连
续变量。
2、桥式起重机主梁的优化设计:板厚t1,t2,t3、主梁高度、宽度为
设计变量。板厚为离散变量,H和B为连续变量。
二. 工程实际设计的需要:
§ 引言
三. 传统方法的局限:
例,求离散问题的最优解,传统的方法是先用连续变量优化设计方法求连续变量的最优解,然后圆整到离散值上。
弊病:可能得不到可行最优解,或所得的解不是离散最优解。
● x*
● X(1)
● X(2)
● X(3)
x* 是连续变量最优点;
x(1) 是圆整后最近的离散点,但不可行;
x(2) 是最近的可行离散点,但不是离散最优点;
x(3) 是离散最优点。
x1
0
x2
§ 离散变量优化设计的基本概念
一. 设计空间:
1、一维离散设计空间:
在 xi 坐标轴上有若干个相距一定间隔的离散点,组成的集合称为一维离散设计空间。
2、P 维离散设计空间:
P 个离散设计变量组成 P 维离散设计空间。每个离散变量可取有限个(l)数值,这些数值可用矩阵 Q 来表达。
注:①因为离散变量是有限个,所以离散空间是有界的。
②某个离散变量的取值不足 l 个,其余值可用预先规定的自然数补齐。
qij-1
●
qij
●
qij+1
●
Xi
§ 离散变量优化设计的基本概念
3、N-P 维连续设计空间:
N 个设计变量中有 P 个离散变量,此外有个N-P 连续变量。
N-P 维连续设计空间:
4、N 维设计空间:
其中:离散设计空间为:
连续设计空间为:
若 Rp 为空集时,Rn 为全连续变量设计问题;
若 Rp-n 为空集时,Rn 为全离散变量设计问题。
§ 离散变量优化设计的基本概念
二. 整型变量和连续变量的离散化:——是均匀离散
1、整型变量的离散:
整型变量可看作是离散间隔恒定为 1 的离散变量。是离散变量的特例。
2、连续变量的离散化:
有时为了提高优化设计计算效率,将连续变量转化为拟离散变量。
方法:
§ 离散变量优化设计的数学模型
注:设计空间有离散空间部分。
但约束面不离散,也不一定分布有离散点。
K-T 条件不再适用。
D
混合离散变量优化设计问题的数学模型:
§ 离散变量优化设计的最优解及收敛条件
一、离散单位邻域 UN(x) 和坐标邻域 UC(x) :
例,二维离散空间中,
离散单位邻域共 3n 个点,
UN(x) = {x,A,B,C,D,E,F,G,H};
离散坐标邻域共 2n+1 个点:
UC(x) = {x,B,D,E,G}。
x
●
B
●
●
G
D
●
E
●
A
●
●
F
C
●
●
H
εi
εi
0
x1
x2
§ 离散变量优化设计的最优解及收敛条件
二、离散最优解:
三、收敛准则:
设当前搜索到的最好点为 x(k),需要判断其是否收敛。在 x(k) 的单位邻域中查 3n – 1 个点,若未查到比 x(k) 的目标函数值更小的点,则收敛,x* = x(k) 。
D
D
D