离散变量和随机变量的最优化方法.ppt

§:工程实际问题中不是单一的连续变量,经常是各种类型变量的混合。有:连续变量确定型整型变量离散变量随机变量不确定型混合变量所以需要相应的优化方法。1、齿轮传动装置的优化设计:齿数、模数、齿宽和变位系数为设计变量。齿数为整型变量,模数为离散变量,齿宽和变位系数为连续变量。2、桥式起重机主梁的优化设计:板厚t1,t2,t3、主梁高度、宽度为设计变量。板厚为离散变量,H和B为连续变量。:§:例,求离散问题的最优解,传统的方法是先用连续变量优化设计方法求连续变量的最优解,然后圆整到离散值上。弊病:可能得不到可行最优解,或所得的解不是离散最优解。●x*●X(1)●X(2)●X(3)x*是连续变量最优点;x(1)是圆整后最近的离散点,但不可行;x(2)是最近的可行离散点,但不是离散最优点;x(3)是离散最优点。x10x2§:1、一维离散设计空间:在xi坐标轴上有若干个相距一定间隔的离散点,组成的集合称为一维离散设计空间。2、P维离散设计空间:P个离散设计变量组成P维离散设计空间。每个离散变量可取有限个(l)数值,这些数值可用矩阵Q来表达。注:①因为离散变量是有限个,所以离散空间是有界的。②某个离散变量的取值不足l个,其余值可用预先规定的自然数补齐。qij-1●qij●qij+1●Xi§、N-P维连续设计空间:N个设计变量中有P个离散变量,此外有个N-P连续变量。N-P维连续设计空间:4、N维设计空间:其中:离散设计空间为:连续设计空间为:若Rp为空集时,Rn为全连续变量设计问题;若Rp-n为空集时,Rn为全离散变量设计问题。§:——是均匀离散1、整型变量的离散:整型变量可看作是离散间隔恒定为1的离散变量。是离散变量的特例。2、连续变量的离散化:有时为了提高优化设计计算效率,将连续变量转化为拟离散变量。方法:§:设计空间有离散空间部分。但约束面不离散,也不一定分布有离散点。K-T条件不再适用。D混合离散变量优化设计问题的数学模型:§、离散单位邻域UN(x)和坐标邻域UC(x):例,二维离散空间中,离散单位邻域共3n个点,UN(x)={x,A,B,C,D,E,F,G,H};离散坐标邻域共2n+1个点:UC(x)={x,B,D,E,G}。x●B●●GD●E●A●●FC●●Hεiεi0x1x2§、离散最优解:三、收敛准则:设当前搜索到的最好点为x(k),需要判断其是否收敛。在x(k)的单位邻域中查3n–1个点,若未查到比x(k)的目标函数值更小的点,则收敛,x*=x(k)。DDD§、伪离散最优解和拟离散最优解:1、伪离散最优解:在判断x(k)是否收敛时,只在x(k)的坐标邻域中查点,所得到的最优点是伪离散最优点。2、拟离散最优解:用以连续变量优化设计方法为基础的“拟离散法”、“离散惩罚函数法”等,先求得连续变量最优解(A点),再圆整到可行域内最近的离散点(C点),是拟离散最优点。B点才是离散最优点。