离散变量的最优化方法精选课件.ppt

关于离散变量的最优化方法
第一页，本课件共有43页
钢丝直径、钢板厚度、型钢的型号也都应符合
金属材料的供应规范等等
在许多工程问题中，设计变量实际上不是连续
变化的。
引 言
齿轮的齿数只能是正整数．是整型变量；
齿轮的模数应按标准系列取用；
属于这样的一些必须取离散数值的设计变量
均称为离散变量。
第二页，本课件共有43页
一、 变量类型
工程实际问题中不是单一的连续变量，经常是各种类型变量的混合。有：
连续变量
确定型 整型变量
离散变量
随机变量
不确定型
混合变量
所以需要相应的优化方法。
引 言（续）
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二、工程实际设计的需要
例：决定修建一条防洪堤坝。根据历年的水文资料，台风的年最大风速：
引 言（续）
服从正态分布
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现在需要设计堤坝的截面尺寸 b 和 h，%，堤坝不受冲压损坏的概率不低于 % 的要求下，使投资最小。
引 言（续）
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三、传统方法的局限性
求离散问题的最优解，传统的方法是先用连续变量优化设计方法求连续变量的最优解，然后圆整到离散值上。
弊病：可能得不到可行最优解，或所得的解不是离散最优解。
引 言（续）
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● x*
● X(1)
● X(2)
● X(3)
x(3)是离散最优点。
x1
0
x2
引 言（续）
x*是连续变量的最优点；
x(1)是圆整后最近的离散点，但不可行；
x(2)是最近的可行离散
点，但不是离散最优点；
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一、离散设计空间
1、一维离散设计空间
qij-1
●
qij
●
qij+1
●
Xi
§ 离散变量优化设计的基本概念
在一条表示变量的坐标轴上的一些间隔点的集
合，这些点的集合称为离散设计空间；
这些点的坐标值是该变量可取的离散值，这些点
称为一维离散设计空间的离散点。
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二维连续设计变量的设计空间是代表该两个
变量的两条坐标轴形成的平面；
这些点的坐标值分别离散变量可取的离散值．称
为二维离散设计空间的离
散点，
二维离散设计空间则
是上述平面上的某些
点的集合；
§ 离散变量优化设计的基本概念（续）
2、二维离散设计空间
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§ 离散变量优化设计的基本概念（续）
这些交点就是三维离
散设计空间中的离散点。
对于三维离散变量，过每个变量离散值作该变量坐标轴的垂直面．这些平面的交点的集合就是三维离散设计空间。
3、三维离散设计空间
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