切线长定理教学设计.doc

课题：切线长定理
20。2。2直线和圆的位置关系(第3课时)教学设计
天津市第四十一中学 石昕
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）掌握切线长定理和应用；
（2)理解三角形内切什么？
切线长定理的直接作用是什么？
4、刚刚同学们应用全等三角形、等腰三角形、中垂线和轴对称等多种方法证明了定理，提醒同学们既然可以直接得到“PA＝PB,∠APO＝∠BPO”，那么我们在应用“PA＝PB，∠APO＝∠BPO”,我们共同考虑为什么能用这么多方法证明呢?大家发现几个图形的共同点了么?（都关于OP对称）
师生共同归纳切线长定理、几何语言及直接作用
老师引导学生通过几种证明方法的比照理解根本图形(全等三角形、中垂线、轴对称、等腰三角形）,挖掘内涵——轴对称
老师关注： （1)学生可以发现证明结论的方法并且敢于发表自己的见解 (2）学生能否理解切线和切线长的区别，能结合图形明确圆外的点和切点是表示切线长的线段的两个端点。
“实验几何-—论证几何" 的探究方法.


通过老师引导学生理解根本图形对后面应用切线长定理和分析定理的其他作用作铺垫

（3）学生能否准确理解切线长定理,表述切线长定理的几何语言,明确定理的作用
问题和情境
师生行为
设计意图
［活动3]应用新知 加深理解
例1如图：过⊙O直径AB端点分别作AE、BF切⊙O 于A、B，EF切⊙O于C。
求证：OE⊥OF
老师提出问题
学生考虑并解决问题，答复思路
老师选取几名学生证明过程投影并订正
学生解决问题的过程中应用定理加深对定理作用的体会并树立解决问题的信心，订正几名学生证明过程能反响学生掌握知识情况及对其他学生的示范。
2．:PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5,那么
△PCD周长为
E
通过归纳根本图形和定理的拓展作用做到对定理的进一步理解和更好的应用
师生共同归纳根本图形和定理拓展作用
老师关注：
（1）学生能否敢于发表自己的见解 (2)学生能否证明结论并且准确表达进一步明确定理的作用
（3)学生是否有反思自己思维过程或别人解决问题思路的习惯

问题和情境
师生行为
设计意图
[活动4］ 解决问题 迁移拓展
小明有三边分别是5cm，7cm,8cm的三角形铁片需要截一个圆形,如何使所截得的圆尽可能大？
假设你是小明，你怎样解决？
同学们可以拿出事先准备好的材料二，动手做一做。
(材料二:三边分别是5cm，7cm，8cm的三角形硬纸片）
展示学生的操作结果，并请其他同学作出评价。
老师提出问题，学生考虑动手操作并解决问题,从而引出内切圆的概念和作法
老师引导学生把内切圆问题转化为切线长定理的应用,利用方程思想解题
老师关注：
体会应用内切圆相关知识体会把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，进步应用意识.
在这个问题中,我们应该明确：
①圆尽可能大是什么含义？
②和三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件?满足这样条件的点怎样作？要不要三条角分线都做出来?
③ 半径是哪条线段的长？
因为小明还想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF、BD、CE的长