切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理[.docx

切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理[.docx切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关地比例线段
［学习目标］
切线长概念
切线长是在经过圆外一点地圆地切线上 , 这点和切点之间地线段地长度 , “切线长”是切线上一条线段地长 , 具有数
.

________.
∴ ,
∴ .
又∵ PA 是圆地切线 ,PCB 是圆地割线 , 由切割线定理 , 得
∴ ,
即 ,
故应填 PC.
点拨： 利用相似得出比例关系式后要注意变形 , 推出所需结论 .
例 4. 如图 3,P 是⊙O 外一点 ,PC 切⊙O于点 C,PAB 是⊙O 地割线 , 交⊙O 于 A、 B 两点 , 如果 PA： PB
1： 4,PC＝ 12cm, ⊙O地半径为 10cm, 则圆心 O到 AB 地距离是 ___________cm.
图 3
解： ∵PC 是⊙O地切线 ,PAB 是⊙O地割线 , 且 PA： PB＝ 1：4 ∴PB＝ 4PA
又∵ PC＝ 12cm
由切割线定理 , 得
∴
∴ ,
∴
∴PB＝4×6＝ 24<cm）
∴AB＝ 24－ 6＝ 18<cm）
设圆心 O到 AB距离为 d cm,
由勾股定理 , 得
故应填

.
例 5. 如图 4,AB

为⊙O 地直径 , 过

B 点作⊙O 地切线

BC,OC交⊙O 于点

E,AE

地延长线交

BC 于点
D,<1 ）求证：

； <2）若

AB＝ BC＝ 2厘

M,求

CE、CD地长 .
图 4
点悟： 要证

, 即要证△ CED∽△

CBE.
证明： <1）连结

BE
<2

）
.
又∵

,
∴ 厘 M.
点拨： 有切线 , 并需寻找角地关系时常添辅助线 , 为利用弦切角定理创造条件
例 6. 如图 5,AB 为⊙O地直径 , 弦 CD∥AB,AE 切⊙O于 A, 交 CD地延长线于

E.

.
图 5
求证：
证明： 连结 BD,
∵AE 切⊙O于 A,
∴∠ EAD＝∠ ABD
∵AE⊥AB, 又 AB∥CD,
∴AE⊥CD
∵AB 为⊙O地直径
∴∠ ADB＝90°
∴∠ E＝∠ ADB＝90°