弗赖登塔尔的数学教育思想.doc

弗赖登塔尔的数学教育思想—— “数学现实”原那么
荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者．在他担任期间，召开了第一届国际数学教育大会 (ICME — 1) ,并创办界中人类经历的总结．根据数学开展的历史,无论是数学的概念，还是数学的运算和规那么，都是由于现实世界的实际需要而形成的．数学教育假设脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水,无本之木”．
另一方面，弗氏也认为数学是充满了各种关系的科学，通过和不同领域的多种形式的外部联络，不断地充实和丰富着数学的内容；和此同时，由于数学内在的联络,形成了自身独特的规律，进而开展成为严谨的形式逻辑演绎体系．因此，数学教育又应该给予学生数学的整个体系-
—充满着各种各样内在联络和外部关系的整体构造．
弗氏的另一个根本主张是:数学应该是属于所有人的,我们必须将数学教给所有人．这是很重要的，在我国这一想法还未能被普遍承受,实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑构造，和涉及内在联络的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西．可是对于大多数人而言，掌握数学和外部世界的亲密关系，从而获得适应于当前社会的生存和生活，并进而可以改革社会促使其进一步开展的才能，将是更为重要的．为此，弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是和现实亲密联络的数学，可以在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”．假设过于强调了数学的抽象形式，无视了生动的详细模型,过于集中于内在的逻辑联络，割断了和外部现实的亲密关系，那必然会给数学教育带来极大的损害．70 年代“新数学"运动的失败就是个明证．
如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？将“现实"等同于实际的社会消费活动,这是一种片面的理解．根据英国的 Cockcmft 报告,他们在进展了比较广泛的调查、分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需要的数学可以分为三种程度．
第一种是日常生活的需要，从个人消费、家庭开支到国家建立,处处都要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却是每个人都必须知道的．
第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要,从工程技术人员、农业技师到各行业的效劳人员，在相当广泛的不同领域内，从事各种不同性质工作的人,从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共同部分．
第三种是为进一步学习并从事高程度研究工作的需要，包括范围很大，差异也很大，将来的科学家、企业家、管理学家等，都需要和各个领域相关的不同分支的数学知识，他们需要共同的根底及类似的数学思想方法,但却涉及到千变万化的详细内容．
数学教育应该为所有的人效劳，应该满足全社会各种领域的人对数学的不同程度的需求．数学教育应为不同的人提供不同的数学修养，从而为每个人培养适宜于他所从事的不同专业所必需的数学态势，使其能顺利地处理有关的各种数学问题．为此，弗赖登塔尔的一个根本结论是：每个人都有自己生活、工作和考虑着的特定客观世界和反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识构造．这就是说，每个人都有自己的一套“数学现实"．从这个意义上说，所谓“现实"不一定限于详细的事物，作为属于这个现实世界的数学本身,也是“现实”的一部