余弦定理教学设计.doc

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1） •请想办法解决这个问题.
设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题,
在其解决的过程中得到余弦
余弦定理
南京师范大学附属中学 张跃红
教学目标：
1. 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；: .
1） •请想办法解决这个问题.
设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题,
在其解决的过程中得到余弦
余弦定理
南京师范大学附属中学 张跃红
教学目标：
1. 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
2. 能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
教学重点：
重点是余弦定理及其证明过程.
教学难点：
难点是余弦定理的推导和证明.
教学过程:
1. 创设情景，提出问题•
问题1 :修建一条高速公路，要开凿隧道将一
段山体打通•现要测量该山体底侧两点间的距离， 即要测量该山体两底侧 A，B两点间的距离（如图
定理，自然引出本课的学习内容.
2. 构建模型，解决问题•
学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线
量出距离等；也有学生提出在远处选一点 C，然后量出AC, BC的长度，再测出
ZACB . △KBC是确定的，就可以计算出AB的长•接下来，请三位板演其解法.
法1 :（构造直角三角形）
可编辑
如图2，过点A作垂线交BC于点D，则
| AD | = | AC | sinC,| CD | = | AC | cosC,
I BD | = | BC | - | CD | = | BC | - | AC | cosC,
所以，| AB | | AD | | BD|2
；| AC |2 |BC |2 2|AC| |BC| cosC .
法2:(向量方法)
如图3,
uuu uuur uuu 因为 AB AC CB ,
所以,
UUU2 uuu UJU o
AB (AC CB)2
因为与正弦有
uuur 2 UUU2
uuur
uuu
AC CB 2
AC
CB
cos( C),
即 | AB | , | AC |2 |BC |2 2 | AC | | BC | cosC .
法3:(建立直角坐标系)
建立如图4所示的直角坐标系，则 A ( | AC | cosC, | AC | sin C),
B ( | BC | , 0),
根据两点间的距离公式，可得
关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．
问题 2：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？ 设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维 习惯．
学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角 C 进 行分类讨论，即分角 C 为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三 种解法可以作为余弦定理的证明过程．
教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我 们可以将一般三角形的问题通过作高， 转化为直角三角形的问题； 还可以构造向 量等