四边形基本知识点.doc

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第四章四边形性质探索知识点归纳ﻩ 　
一．四边形的相关概念和性质
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(1）在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示.
注意:表示四边形必须＿__________＿＿___＿_
(7) 菱形的计算转化为＿＿_＿____＿＿_＿_三角形

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（1）定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2)定理１:四边都相等的四边形是菱形．
(3）定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
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注意:①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,必须加上平行四边形这个条件它才是菱形．
②利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直,以及证明一个四边形是菱形和有关计算.
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六．正方形
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１．正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们的包含关系如图：
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(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
（２)正方形的四个角都是直角,四条边都相等．
(３)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
(4)正方形是轴对称图形,有４条对称轴.
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形.
（6）正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．
(７)正方形的面积:若正方形的边长为,对角线长为，则.
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(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：
①先证它是矩形,再证它有一组邻边相等.
②先证它是菱形,再证它有一个角为直角.
(２)判定正方形的一般顺序:
①先证明它是平行四边形;
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②再证明它是菱形(或矩形);
③最后证明它是矩形(或菱形)．ﻩﻩ　　
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七．梯形 　
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（1)．
注意:通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形．一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
(2)梯形一般如下分类:
(３)解决梯形问题的基本思路:
转化
分割、拼接
梯形问题 　 　　　 　　 　　 三角形或平行四边形问题．
这种思路常通过平移或旋转来实现
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(1)定义法:判定四边形中①一组对边平行;②另一组对边不平行.
(２)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．
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3．等腰梯形的性质
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