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判断函数单调性的常用方法
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判断函数单调性的常用方法
一、定义法
设x1，x2是函数f(x意义，借助于几何方法或图像法求函数的值域.
例1 函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
解:
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说明: 函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型,常利用导数与函数单调性关系:即“假设函数单调递增,那么;假设函数单调递减,那么〞来求解,注意此时公式中的等号不能省略,否那么漏解.
类型题1: 设函数,其中,求的取值范围,使函数在上是单调函数.
类型题2: 函数在上单调递增,求实数的取值范围.
例2讨论以下函数单调性 〔1〕 〔2〕
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类型题1: 函数其中为实数〕，当时是〔 〕 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A、增函数 B、减函数 C、常数 D、既不是增函数也不是减函数
类型题2: 设函数．求函数的单调区间；
　　1. 以下函数中,在区间 上为增函数的是(   ).
　　A．    　　B．      
　　C． 　　D．
　　2．函数 的增区间是〔   〕。
　　A．   B． 　　C．   D．
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　　3． 在 上是减函数，那么a的取值范围是〔  〕。
　　A．   B．   C．   D．
　　4．当 时，函数 的值有正也有负，那么实数a的取值范围是〔   〕
　　A．   B．   C．   D．
　填空题
　　1． 在 都是减函数,那么 在 上是____函数(填增或减)．
　　2．函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,那么．
　　3． 是常数),且 ,那么 的值为_______．
　　4．  函数 在 上是减函数,那么 的取值范围是_______．
　　5．假设函数 在区间 上是减函数，那么实数 的取值范围是__________．
　　6． 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断以下函数的单调性：
　　① 〔 为常数〕是___________；
　　② 〔 为常数〕是___________；
　　③ 是____________；　　④ 是__________．
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　　7．设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，那么 是_______函数； 是________函数； 是_______函数．
　解答题
　　1．判断一次函数 单调性.
2．证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 上的单调性.　
3．判断函数 的单调性.
　　4．求函数 的单调递减区间.
　　5．函数 对于 有意义，且满足条件 ， ， 是非减函数，〔1〕证明 ；〔2〕假设 成立，求 的取值范围．
　　6．函数 ， ，求函数 的单调区间．
　　7．求证： 在 上不是单调函数．
　　8．根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数．
9．设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.
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课后习题答案
1．D 2．A  3．A  4．C　　　1．减 2．13 3．1 4． 5． 6．①减函数；②增函数；③增函数；④减函数 7．减；减；增
1．一次函数 ，且 ，那么 . ，∴当 时， ，即 ；当 时， ，即 .综上，