判断函数单调性的常用方法.doc

判断函数单调性的常用方法一、定义法设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则此函数为增函数;反知,若f(x1)>f(x2),:当时,。证明:令所以,当时,,所以为严格递增的,所以。二、性质法除了用基本初等函数的单调性之外,(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有:⑴f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性;⑵f(x)与c•f(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性;⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)都是增(减)函数;⑸当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)函数;三、=f[g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域),可令t=g(x),则三个函数y=f(t)、t=g(x)、y=f[g(x)]中,若有两个函数单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性相反,:(1)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性;(2)互为反函数的两个函数有相同的单调性;(3)如果f(x)在区间D上是增(减)函数,那么f(x)在D的任一子区间上也是增(减),为内层函数(1)若增,增,则增.(2)若增,减,则减.(3)若减,减,则增.(4)若减,增,:,在此处我还没有让学生认识到定义域的重要性,:外层函数:内层函数:内层函数的单调增区间:内层函数的单调减区间:由于外层函数为增函数所以,复合函数的增区间为:复合函数的减区间为:四、求导法导数小于0就是递减,大于0递增,等于0,。y=1-√x≤1,值域(-∞,1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).(型)函数。y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)。通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量(新量)的变化范围。y=-x+2√(x-1)+2令t=√(x-1),则t≤0,x=t^2+=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(-∞,1].,也是求值域的常用方法。y=(e^x+1)/(e^x-1),(0<x<1).0<x<1,1<e^x<e,0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),+∞).(x)[m,M].因此,求值域的方法与求最