1 一、排列与组合 1. 分类计数原理和分步计数原理: (1) 定义: 完成一件事情有几类方法, 各类办法相互独立, 每类办法中又有多种不同的办法, 则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和,这就是分类计数原理完成一件事情, 需要分成 n 个步骤, 每步的完成有多种不同的方法, 则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积,这就是分步计数原理(2 )联系:都涉及完成一件事的不同方法的种数区别: 分类计数原理与分类有关, 各种方法相互独立, 用其中的任一种方法都能完成这件事;分步计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事都能完成.。 2. 排列: (1 )定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n )个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列; (2 )排列数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n )个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数, 记作: mnA 排 列数公式: ? mnA ?? ? ??????????????????????????????????? ? ??____________________=___________________ ? nnA _____________________ 3. 组合: (1 )定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n )个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合(2 )组合数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n )个元素的所有组合个数,叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数, 记作: mnC 组合数公式: ? mnC ________________=_____________________ 性质: (1) _____________ (2) ___________________ 二、二项式定理 1. 二项式定理: ?? nba)( ______________________________________ 展开式具有以下特点: 1 项数:共有 n+1 项; 2 系数:依次为组合数;,,,,,, 210nn ?? 3 每一项的次数是一样的,即为 n 次,展开式依 a 的降幕排列, b 的升幕排列展开. 4 二项展开式的通项
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