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春风又绿江南岸
――透视2005年江苏高考数学卷
祁平（苏州市教育科学研究院215003）
伴随着新课改的脚步，今年的江苏高考数学卷（以下简称试卷）向我们“迎面走来”，这是江苏高考自主命题的第二年。试卷重视数学基础的考查，在能力样的试题没有留下人为的应用题的痕迹，要求考生有较强的分析问题和解决问题的能力，也鼓励教师教学中能培养学生善于用哲学的眼光来研究问题，这是数学教育与素质教育理应关注的内容。
从“基础”的考查到“能力”的考查，试卷布局平稳，没有大起大落，时而也出现一些亮丽的风景。如试题(16),试题(18),试题(21)第川小题，试题(22)第U小题。试题21(川)用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小很具挑战性。熟练运用三维向量是一种较好的方法。运用异面直线上两点间距离公式，过程也较为自然、简便。特别是试题(23)，给考生广阔的思考空间。
下面给出试题(23)的一个较为自然的思路。
试题(23):设数列的前n项和为Sn，已知印=1,a^6,aa=11,且(5n-8)&1-(5n2)&=AnB,n=1,2,3川|,其中A、B为常数.
(I)求A与B的值；(n)证明数列牯山为等差数列；(川)证明不等式对任何正整数都成立•
分析：首先令n=1,n=2,易得A=—20,B=-8,考查了学生对数列递推关系式的理解和待定系数法的应用能力。
第n小题要证明/为等差数列，这是多么熟悉的问题！欣喜的是命题组提供了一个新的情景：即(5n_8)Sn1-(5n2)%--20n-8①，要求考生在新的背景下，充分发挥自己联想、构造、转化等数学能力，要从“似曾相见”到“蓦然回首”，考生要经历较高水平的探索过程。
由①希望出现an的表达式，运用an^Sn1-Sn①可得(5n-8)61-sn)"Os=-20n-81
即sn(5n「8)an1■20n8〕②10
继续运用an1=Sn1-Sn
贝Uanq1'」5(n1)—-20(n1)8?-丄〔(5n-8)=(5n-3)an2-(5n_8)an120
即(5n—3)an2—(5n2总120=0③n1代③中n得：(5n2)an3-(5n7)an220=0④
④-③得(5n2)an3-2(5n2总(5n2际=0
即an3-2an2•an1—0.
an3-an2=an2-an1
又
故CaJ为等差数列.
应该评论的是，在获得②Sn-1-（5n_8）an.「20n・81时，问题已转化为熟悉10的高考试题：“已知&二蔦色n，求证成等差数列”。这正是：“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”。捕捉信息，处理信息的能力显然很重要，试题也给高水平考生留有空间，用数学归纳法完成这一证明更为简洁。（留给读者）
试题（23）符合2005年考试大纲精神：“对数学问题‘观察、猜测、抽象、概括、证明’是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融合的程度越高，显示出的创新意识也越强。
调查中发现许多优秀考生在完成了试题23（H）的证明后，在对试题23（川）的探索中显得苍白无力，缺乏思维的灵活性。
由（II）可得a.=5n-4，要证：/50匚•1，只要证明：5amn1-aman-，即只要证：20m20n「37.(5m「4)(5n「4)⑤