人教版数学七年级（下）复习知识点.docx

人教版数学七年级（下）复习知识点.docx第五章相交线与平行线
5. 1相交线
知识点一：相交线
在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线
相交线的性质：两条直线相交有且只有一个交点。
)Z5 与£8。
我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线)，得到下列各图。
如图所示，不难看出Z1与/2是同旁内角；/I与Z7是同位角；Z1与ZBAD是同旁 内角；Z2与Z6是内错角；Z5与匕8对顶角。
注意：图中匕2与N9,它们是同位角吗？
不是，因为Z2与Z9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。
平行线及其判定
知识点一：平行线
定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。
表示方法：用符号“〃”表示平行。
AB〃CD
C
CD/7 AB
知识点二：平行公理 平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
知识点三：平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a
如左图所示，b // a , c // a
b .\b // c
注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才 C 会结论，这两条直线都平行。
知识点四：两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简称：同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第二条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第二条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行
A Z R 几何符号语言：
j/4 Z3 = Z2
/ .I AB/7CD （同位角相等，两直线平行）
L " n L /I、
/ AB//CD （内错角相等，两直线平行）
F ... Z4+Z2=180°
.I AB/7CD （同旁内角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线 的判定是写角相等，然后写平行。
注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常 山“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述 平行线的判定方法就是根据同位角或内错角"相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”， 判定两直线“平行”这种“位置关系”。
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线 没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第二条直线，那么这两条
直线平行。
典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：
⑴不相交的两条直线必定平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。
⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重 要条件，不能遗漏。
⑵正确
⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在 已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。
典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？
解答：（1）由Z2=ZB可判定AB〃DE,根据是同位角相等，两直线平行；
（2）由Zl = /D可判定AC//DF,根据是内错角相等，两直线平行；
⑶由Z3+ZF-1800可判定AC〃DF,根据同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质
知识点一：平行线的性质:
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：
VAB/7CD
AZ1 = Z2 （两直线平行，内错角相等）
VAB/7CD
AZ3=Z2 （两直线平行，同位角相等）
VAB/7CD
A Z4+Z2=180° （两直线平行，同旁内角互补）
知识点二：两条平行线的距离
如图，直线AB〃CD, EF±AB于E, EF±CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB 与CD间的距离。
注意：直线AB〃CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段 GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
知识点三：平行线的性质与判定
平行线的性质与判定是互逆的关系
两直线平行同位角相等；
两直线平行内错角相等；
两直线平行同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线 的判定；山平行