导数的乘除法法则.ppt

关于导数的乘除法法则
第一页，讲稿共二十二页哦
复习回顾
两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导
数的和（差），即
＊ 求导的加减法法则：
第二页，讲稿共二十二页哦
前面学习了导数的加法减法运算法则，下面来研
关于导数的乘除法法则
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复习回顾
两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导
数的和（差），即
＊ 求导的加减法法则：
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前面学习了导数的加法减法运算法则，下面来研
究两个函数积、商的导数求法：
引例：
设 在 处的导数为 ， ，求
在 处的导数。
我们观察 与 、 之间的联系，
从定义式中，能否变换出 和 ？？
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对于 的改变量 ，有
平均变化率：
如何得到 、 ？
即出现：
解析
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由于
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所以 在 处的导数值是：
因此， 的导数是：
由此可以得到：
特别地，若 ，则有
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概括
一般地，若两个函数 和 的导数分别是
和 ，则：
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思考：下列式子是否成立？？试举例说明。
×
×
例如， ，通过计算可知
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例1 求下列函数的导数：
例2 求下列函数的导数：
解析
解析
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例3 求下列函数的导数：
例4 求曲线 过点 的
切线方程。
解析
解析
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1. 计算下列函数的导数：
2. 求曲线 在 处的切线方程。
本题也可以用公式变形再用导数的加减法法则计算。
例3
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1. 计算下列函数的导数：
2. 求曲线 在 处的切线方程。
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小结
＊ 导数的乘除法法则：
结束
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（1）设 ，可知
由导数的乘法法则：
可得：
解：
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（3）由导数的乘法法则可得：
可得：
（2）由导数的乘法法则
例2
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（1）设 ，则可知
由导数的除法运算法则
可得
解：
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（2）由导数的除法运算法则可得：
练习
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无论题目中所给的式子多么复杂，但是求导的实质不会改变，求函数积（商）的导数时，都满足运算法则：
分析：
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解：
（1）可设
则有：
根据导数的乘法法则，得：
本题也可以展开括号再用导数的加减和乘法法则计算。
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（2）由导数的除法法则，可得：
例4
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要求切线方程，先求斜率，即导数。
由求导运算法则可知：
解：
分析：
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感谢大家观看
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