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第六章实数知识点总结及答案
一、（x,y）的一次操作变换记为£（x,y），左义其变换法则如下:
片(x,y)=(x+y,x?y),且规定无(如)‘)二人(£_心，)‘))(“为大于1的整数)‘如‘/?(1,2)=做以8为底N的对数，记作：x
二\o宙N,例如:32=9,贝I]log39=2,M中a=10的对数叫做常用对数，此时logio/V可记为/g/>0,K"1,A/>0
时，logo(M7V)=logoM+logoA/.
⑴解方程：1。中4=2;
(II)log28=
(III)#算：(/g2)2+/g2?Ig5+lg5?2048=(直接写答案)
23. 0为圆心，正方形的
我们在学习“实数“时画了这样一个图，即”以数轴上的单位长为吓的线段作一个正方形，然后以原点对角线长为半径画弧交数轴于点A“请根据图形回答下列问题：
(1) 线段0A的长度是多少?(要求写岀求解过程)
这个图形的目的是为了说明什么？
(2) 这种研究和解决问题的方式体现了一的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)
：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+]|=0,i?回答下列问题：
(1) 请直接写出a、b、c的值：a='b=,c=?
(2) a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，英对应的数为m,则化简向+£.
(3) 在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC,点A与点B之间的距离表示
为AB,请问：
AB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出AB-AC的值.
，以直角AAOC的直角顶点0为原点，以OC,OA所在直线为x轴和y轴建立平而直角坐标系，点A(0,a),C(b,0)满足Jd_b+2+|b_8|=0.
⑴点A的坐标为:点C的坐标为
(2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从0点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，(4,3)，：是否存在这样的t,使得AODP与厶ODQ的而积相等？若存在，请求岀t的值；若不存在，请说明理由.
(3)在(2)的条件下，若ZDOOZDCO,点G是第二象限中一点，，连接接CE交0D于点H,当点E在线段0A上运动的过程中，探究ZGOA,ZOHC,ZACE之间的数量矢系，并证明你的结论(三角形的内角和为180-可以直接使用).
、3在数轴上对应的数分别用a、b表.?示，且一“+10+ld—21=0*点
12丿P是数轴上的一个动点.
(1)求出A、3之间的距离：
(2)若P到点A和点3的距离相等，求出此时点P所对应的数：
(3)数轴上一点C距A点3点个单位长度，其对应的数c满足I眈2-，求P点对应的数.
【参考答案】和*试卷处理标记，请不要删除一、选择题
:D
【详解】因为
斥(1,-1)=(0,2),/>(1,-1)=/?(/?(1,-1))=7?(0,2)=(2,-2),/?(1,-1)=/?((1,-£))=/?(2,-2)=(0,4)&(1,-1)=(4,4)上(1,一1)=(0,8)人(1,-1)=(&—8),所以马心
(1,-1)=(0,2”心,1,?1)=(2?2”所以张？(1,-1)=(0,2咖)，故选D.
解析：C
【分析】根据立方根与平方根的立义即可求岀答案
【详解】根据数轴，
I-4<a<?3,
J■2<b<-1,
T-4<a<?3,
I-2<tx-1,故选：
同.
并准确化简是解题
详解】
解：A、4的算术平方根是2,故A错误；B、平方根等于本身的数是0,故B错误：
C、(?3户二27,所以？27的立方根是？3,故C正确；D>-a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.
故选：C.
【点睛〕本题考查了算术平方根、平方根、立方根的左义，熟记左义是解决此题的尖键?注意平方根和算术平方根的异
：D
【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.
?4vaV?3,-2<bv?4,0<c<l,2<d<3,0<c<l,:故4错误：
Ovcvl,0<|c|vl,故|c|