函数单调性的判断和证明.ppt

函数单调性的判断和证明
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函数单调性的判断和证明
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用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值
方法小结
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点评：单调区间的求法
1、定义法
2、图像法
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点评
1、定义法
2、图像法
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含参数函数的单调性的判断
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抽象函数单调性的判断
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小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。

增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
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小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。
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分段函数的单调性
例10：已知函数 ， ，
（1）当a=0,b=2时，求f(g(x))和g(f(x))的解析式，并判断哪一个函数在其定义域上单调。
（2）当a,b满足什么条件时，f(g(x))在定义域上单调。
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点评
分段函数的单调性，首先判断各段函数的单调性，若 每段函数的单调性一致，再判断分界点处函数值的大小关系，符合单调性的定义，则在整个定义域上是单调函数。
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函数的单调性的应用
1、比较数（式）的大小
2、解函数不等式
3求参数的取值范围
4、求函数值域（最值）
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题型一、比较大小：
例1：函数f(x)在(0,+ )上是减函数,
求f(a2-a+1) 与f( )的大小。
解：因为f(x)在(0,+ )是减函数
因为a2-a+1=(a- )2+ ≥ >0
所以f(a2-a+1) ≤ f( )
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解（1）1（2）2/3,1/2 (3) 1
(4)当a>0时，b≤0或当a<0时，b≥0
(5)当a<0时，最大值为3-4a最小值为-1
当0<a<1时，最大值为3-4a,最小值为-a²-1
当1≤a≤2时，最大值为-1，最小值为-a²-1
当a>2时，最大值为-1，最小值为3-4a
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题型二、解不等式：
例2：
解：因为函数f(x)在定义域上是增函数
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(1)已知函数 是定义在 上的增函数且 ,
解不等式
(2)已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是 （ ）
A、 B、
C、 D、
练习
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题型三、求参数范围：
例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(- ，4)上是减函数，求a的取值范围。
解：函数f(x)图象的对称轴为x=1-a
当x 1-a时，函数单调递减
已知函数在 上是减函数
所以4 1-a,即-3 a
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练习
(1)已知函数