切线长定理用.ppt

切线长定理用
第1页，共32页，编辑于2022年，星期二

切线长定理
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经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
数学探究
O
14
小练习
、4、5的三角形的内切圆的半径为——
2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——
3. 已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于 ⊙O的半径r.
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1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °,点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
A
O
C
B
随堂训练
变式：△ABC中,∠ A=40°，点O是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
∠ BOC= 90°+ ∠ A
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2、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）
O
A
C
B
r
r
r
知识拓展
若△ABC的内切圆半径为 r ,
周长为 l ,
则S△ABC= lr
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切线长定理
拓展
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回顾反思

O
B
P
·
·
A
·
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
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回顾反思
、内心、内心的性质
D
E
F
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知识拓展
拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆
(外心)在__________，半径为___________.
(内心)在__________，半径r=___________.
a
b
c
斜边中点
斜边的一半
三角形内部
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知识拓展
：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。
E
A
Q
P
F
B
O
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知识拓展
△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.
1
,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.
22cm
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知识小结
直角三角形的外接圆与内切圆
(外心)在__________，半径为___________.
(内心)在__________，半径r=___________.
a
b
c
斜边中点
斜边的一半
三角形内部
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课前训练
1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径
OA的长.
A
O
C
D
P
B
E
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知识拓展
：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD
·
P
A
B
O
C
D
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试一试：如图△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，三角形三边与⊙O均相切，切点分别是D、E、F，求⊙O的半径。
C
F
O
E
D
B
A
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切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。
切线长：
知识回顾
第29页，共32页，编辑于2022年，星期二
1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为(