高中数学二项式定理练习题.doc

1 选修 2-3 二项式定理一、选择题 (a+ b) 2n的展开式的项数是() +1 C. 2n- 1D. 2(n+ 1) 2.(x-y) n的二项展开式中,第 r项的系数是() A. C rnB. C r + r -1nD.(-1) r -1C r -(x- 3) 10的展开式中, x 6的系数是() A.- 27C 6 4 10 C.- 9C 6 4 10 4. (2010 ·全国Ⅰ理, 5)(1 +2 x) 3 (1- 3x) 5的展开式中 x的系数是() A.- 4B.- 2C. 2D. 2x 3+ 1x 2 n(n∈N *)的展开式中,若存在常数项,则n的最小值是() A. 3B. 5C. 8D. 10 (1-x 3 )(1 +x) 10的展开式中 x 5的系数是() A.- 297 B.- 252 C. 297 D. 207 7. (2009 ·北京)在 x 2- 1x n 的展开式中,常数项为 15,则 n 的一个值可以是()A. 3B. . (2010 · 陕西理, 4)( x+ ax ) 5(x∈ R) 展开式中 x 3 的系数为 10 ,则实数 a 等于() 2 A.- 1 B. 12 9 .若(1+2x) 6 的展开式中的第 2 项大于它的相邻两项,则 x 的取值范围是() A. 112 < x< 15 B. 16 < x< 15 C. 112 < x< 23 D. 16 < x< 25 32 x- 12 20的展开式中,系数是有理数的项共有() A. 4项 B. 5项 C. 6项 D. 7项二、填空题 11. (1+x+x 2)· (1-x) 10的展开式中, x 5的系数为____________ . 12. (1+ x) 2 (1- x) 5的展开式中 x 3的系数为________ . x 2+ 1ax 6的二项展开式中x 3的系数为 52 ,则a=________( 用数字作答). 14. (2010 ·辽宁理, 13)(1 +x+x 2 )(x- 1x ) 6的展开式中的常数项为________ . 三、解答题 (a+ 2b) 4的展开式. 16. m、 n∈ N *, f(x)= (1+ x) m+ (1+ x) n 展开式中 x 的系数为 19 ,求 x 2 的系数的最小值及此时展开式中 x 7的系数. 3 ( 3x- 12 3x ) n的展开式中,第 6项为常数项. (1) 求n; (2) 求含 x 2的项的系数; (3) 求展开式中所有的有理项. 18 .若 x+ 12 4x n :展开式中系数最大的项. 4 1.[答案]B2[答案]D3[答案]D [解析]∵ T r1= C r 10x 10r(- 3) 10- r= 6, 解得 r= 4.∴系数为(-3) 4C 4 10= 9C 4 10. 4[答案]C[解析] (1+2x) 3 (1- 3x) 5= (1+6x+ 12x+8xx )(1 - 3x) 5, 故(1+2 x) 3 (1- 3x) 5 的展开式中含 x的项为 1×C 35(-